|
|
|
|
giải đáp
|
toán khó đây! hehe!
|
|
|
|
$(10^6-1).89898=89898.10^6-89898=89898.10^6-10^5+10102$ $=89897910102$ |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/02/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải được thì trình bày rõ ra..
|
|
|
|
Đk $x, y \ge -30$Dễ thấy với $x ,y <0$ thì pt vô nghiệmVới $x ,y \ge 0$ hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \\ 16y^2=30+\frac 14\sqrt{30+x} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}16(x^2-y^2)= \frac 14(\sqrt{30+y} -\sqrt{30-x})\\ 16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}64(x+y)(x-y)=\frac{y-x}{\sqrt{30+y} +\sqrt{30-x}} \\ 64x^2= 120+\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\64x^2-120=\sqrt{30+x} (1) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ 4096x^4-15360x^2+14400-30-x=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{25}8} \\ (16x^2-x-30)(256x^2+16x-479)=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
Đk $x, y \ge -30$Dễ thấy với $x ,y <0$ thì pt vô nghiệmVới $x ,y \ge 0$ hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \\ 16y^2=30+\frac 14\sqrt{30+x} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}16(x^2-y^2)= \frac 14(\sqrt{30+y} -\sqrt{30-x})\\ 16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}64(x+y)(x-y)=\frac{y-x}{\sqrt{30+y} +\sqrt{30-x}} \\ 64x^2= 120+\sqrt{30+y} \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\64x^2-120=\sqrt{30+x} (1) \end{cases}$$(1)\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ 4096x^4-15360x^2+14400-30-x=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ (16x^2-x-30)(256x^2+16x-479)=0 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a, b, c \ge 0$ và $a+b+c =3$, c/m :
|
|
|
|
Ta có:a$\sqrt{b^{3}+1}$+b$\sqrt{c^{3}+1}$+c$\sqrt{a^{3}+1}$=a$\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}$ + b$\sqrt{(c+1)(c^{2}-c+1)}$+c$\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}$$\leq$a.$\frac{b^{2}+2}{2}$+b.$\frac{c^{2}+2}{2}$+c.$\frac{a^{2}+2}{2}$=$\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}$+3(1)Ta phải cm:a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$4Gỉa sử a$\leq$b$\leq$c,ta có:a(b-a)(b-c)$\leq$0(2)$\Leftrightarrow$a$b^{2}$+c$a^{2}$ $ \leq$b$a^{2}$+abc$\Leftrightarrow $a$b^{2}$+b$c^{2}$+c$a^{2}$$\leq$b$a^{2}$+abc+b$c^{2}$=b($a^{2}$+ac+$c^{2}$)$\leq$b$(a+c)^{2}$=$\frac{1}{2}$.2b.$(3-b)^{2}$$\leq$$\frac{1}{2}$.$(\frac{2b+3-b+3-b}{3})^{3}$=4(3)$\Rightarrow$đpcmXét dấu''='' xra ở (1);(2);(3)$\Rightarrow $Dấu''=''xra$\Leftrightarrow$a=0;b=1;c=2 (và các hoán vị tùy theo cách ta giả sử)
Ta có:$a\sqrt{b^{3}+1}+b\sqrt{c^{3}+1}+c\sqrt{a^{3}+1}$=$a\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)} + b\sqrt{(c+1)(c^{2}-c+1)}+c\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}$$\leq a.\frac{b^{2}+2}{2}+b.\frac{c^{2}+2}{2}+c.\frac{a^{2}+2}{2}=\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{2}+3(1)$Ta phải cm:$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq4$Gỉa sử$a \leq b \leq c$,ta có:$a(b-a)(b-c)\leq0(2)$$\Leftrightarrow ab^{2}+ca^{2} \leq ba^{2}+abc$$\Leftrightarrow ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq ba^{2}+abc+bc^{2}=b(a^{2}+ac+c^{2})\leq b(a+c)^{2}=\frac{1}{2}.2b.(3-b)^{2}$$\leq$$\frac{1}{2}$.$(\frac{2b+3-b+3-b}{3})^{3}$=4(3)$\Rightarrow$đpcmXét dấu''='' xra ở $(1);(2);(3)$$\Rightarrow $Dấu''=''xra$\Leftrightarrow a=0;b=1;c=2$ (và các hoán vị tùy theo cách ta giả sử)
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Vote hộ!!!!
|
|
|
|
Vote hộ!!!! Cho các số thực k hông âm a,b,c " role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width : 0px; min-height: 0px; co lor: rgb(40, 40, 40); font-fam ily: helvetica, arial, sans-serif; position : relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">a,b,ca,b,c sao cho a+b+c=1 " role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width : non e; max-heig ht: none; min -width : 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-fam ily: helvetica, arial, sans-serif ; position: r elative; bac kground-color: rgb(255, 255, 255);">a+b+c=1 a+b+c=1 . Chứng minh r ằng :1(a2+ab+b2)(b2+bc+c 2)+1(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)+1(c2+ca+a2) (a2+ab+b2)≥4+83" role="presentation" style="display: inline; line-heig ht: normal; font-size : 14 px; text-align: lef t; wor d-spac ing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; width: auto; pos ition: r elat ive;">1(a2+ab+b2)(b2+bc+c2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√+1(c2+ca+a2)(a2+ab+b2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√≥4+83 √1(a2+ab+b2)(b2+bc+c2)+1(b2+bc+c2)(c2+ca+a2)+1(c2+ca+a2)(a2+ab+b2)≥4+83
Vote hộ!!!! Cho các số thực k o âm $a,b,c $ tho ã m ãn $a+b+c=1 $. Ch ứng minh : $$\sum \frac 1 {\sqr t{(a ^2+ab+b ^2)(b ^2+bc+c ^2) }} \ge 4 + \frac 8{\s qrt3 }$$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 24/02/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Lại là bất đẳng thức
|
|
|
|
$3+ \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c =12( \frac1{a^2}+\frac1{b^2}+\frac1{c^2}) \ge 4(\frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)^2$ Đặt $\frac 1a + \frac 1b + \frac 1c=x (x>0)$ Có $3+x \ge 4x^2\Leftrightarrow 4x^2-x-3 \le 0\Leftrightarrow -\frac 34 \le x \le 1$ Mà $x >0\Rightarrow 0< x \le 1$ __________________________________________________ $VT=\frac 1{a+a+a+a+b+c}+\frac 1{b+b+b+b+c+a}+\frac 1{c+c+c+c+a+b}$ $ \le \frac 1{36}(\frac 1a+\frac 1a+\frac 1a+\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)+\frac 1{36}(\frac 4b+\frac 1c + \frac 1a)+\frac 1{36}(\frac4 c+\frac 1a +\frac 1b)$ $= \frac 16x \le \frac 16 $ ___________________________________________________ Dấu $"="$ khi $a=b=c=3$ |
|