|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Gọi $x$ là nghiệm thực của pt $3x^2=(4-2x)^3$ (giải pt đc $x>0$)Ta có $P=(xa^3+xb^3+3d^3)+(xb^3+xc^3+3d^3)+(xc^3+xa^3+3d^3)+[(4-2x)a^3+(4-2x)b^3+(4-2x)c^3]$$ \ge 3\sqrt[3]{3x^2}.abd+3\sqrt[3]{3x^2}.bcd+3\sqrt[3]{3x^2}.cda+3(4-2x).abc$$=12(4-2x)(abd+bcd+cda+abc)=24(2-x)$Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt[3]{\frac 3x}.d$
Gọi $x$ là nghiệm thực của pt $3x^2=(4-2x)^3$ (giải pt đc $x>0$)Ta có $P=(xa^3+xb^3+3d^3)+(xb^3+xc^3+3d^3)+(xc^3+xa^3+3d^3)+[(4-2x)a^3+(4-2x)b^3+(4-2x)c^3]$$ \ge 3\sqrt[3]{3x^2}.abd+3\sqrt[3]{3x^2}.bcd+3\sqrt[3]{3x^2}.cda+3(4-2x).abc$$=3(4-2x)(abd+bcd+cda+abc)=6(2-x)$Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt[3]{\frac 3x}.d \approx 0,67823$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Gọi $x$ là nghiệm thực của pt $3x^2=(4-2x)^3$ (giải pt đc $x>0$) Ta có $P=(xa^3+xb^3+3d^3)+(xb^3+xc^3+3d^3)+(xc^3+xa^3+3d^3)+[(4-2x)a^3+(4-2x)b^3+(4-2x)c^3]$ $ \ge 3\sqrt[3]{3x^2}.abd+3\sqrt[3]{3x^2}.bcd+3\sqrt[3]{3x^2}.cda+3(4-2x).abc$ $=3(4-2x)(abd+bcd+cda+abc)=6(2-x)$ Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt[3]{\frac 3x}.d \approx 0,67823$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho các số thực $a,b,c$ nằm trên đoạn $[1,2]$, c/m :
|
|
|
|
Cho các số thực $a,b,c$ nằm trên đoạn $[1,2 }$, c/m : $ 3\le \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 5$
Cho các số thực $a,b,c$ nằm trên đoạn $[1,2 ]$, c/m : $ 3\le \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 5$
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Ứng dụng của một BĐT đẹp...
|
|
|
|
Cần chứng minh $3x^2+(x-1)^2 \le x^4+x^2+1\Leftrightarrow x(x^3-3x+2) \ge 0$$\Leftrightarrow x^3-3x+2 \ge 0 $(đúng theo bđt $AM-GM : x^2+1+1-3x \ge 3x-3x=0$)
Cần chứng minh $3x^2+(x-1)^2 \le x^4+x^2+1\Leftrightarrow x(x^3-3x+2) \ge 0$$\Leftrightarrow x^3-3x+2 \ge 0 $(đúng theo bđt $AM-GM : x^3+1+1-3x \ge 3x-3x=0$)
|
|