|
|
giải đáp
|
lm nhé trường
|
|
|
|
Đk $x>2$ hoặc $x<-2$ Với $x<-2$ bpt VN do $VP>0>VT$ Với $x>2,bpt\Leftrightarrow 2x>(3\sqrt 5-x)\sqrt{x^2-4}(*)$ * $x \ge 3\sqrt 5,(*)$ đúng do $VP>0>VT$ * $x < 3\sqrt 5$ $(*)\Leftrightarrow 4x^2>(3\sqrt 5-x)^2(x^2-4)$ $\Leftrightarrow x^4-6\sqrt 5x^3+37x^2+24\sqrt 5x-180<0$ $\Leftrightarrow (x^2-3\sqrt 5x-18)(x^2-3\sqrt 5x+10)<0$ Từ đây lập bxd kết hợp với đk $\Rightarrow x\in (2;\sqrt 5) \cup(2\sqrt 5;+\infty)$ |
|
|
|
sửa đổi
|
lm jum đi
|
|
|
|
lm jum đi $x^{2}-1\leq 2x\sqrt{x^ {2 }+2x}$
lm jum đi $x^{2}-1\leq 2x\sqrt{x^2+2x}$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/02/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
toán 10
mình tính đc GTNN rất xấu ( đạt đc khi $x^3 2x^2=2$) ko biết mình làm sai hay bạn ghi sai đề :3
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán 10
|
|
|
|
toán 10 Tìm GTNN của hàm sốy= x^2+4x+4 /x với x>0
toán 10 Tìm GTNN của hàm số $y= x^2+4x+ \frac 4x $ với $x>0 $
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN của hàm số
|
|
|
|
Cô-si 4 số : $y=x^3+\frac 1{3x}+\frac 1{3x}+\frac 1{3x} \ge 4\sqrt[4]{\frac 1{27}}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
GTNN của hàm số
|
|
|
|
GTNN của hàm số $y=x^3+1 /x$ , x>0
GTNN của hàm số $y=x^3+ \frac1x$ , $x>0 $
|
|
|
|
bình luận
|
giup e
bpt ko bình phương đc :v
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/02/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tập phương trình
|
|
|
|
Bài tập phương trình 1.2\sqrt[3]{3x-2} + 3\sqrt{6-5x} -3 = 0 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt\sqrt{x^{2}+mx+2} = 2x+1
Bài tập phương trình 1. $2\sqrt[3]{3x-2} + 3\sqrt{6-5x} -3 = 0 $ 2. Tìm $m $để pt có 2 nghiệm phân biệt $\sqrt{x^{2}+mx+2} = 2x+1 $
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cần gấp !
|
|
|
|
Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+mx+n$ ($m,n$ nguyên dương). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $a$ sao cho $f(a)=f(2012).f(2013)$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/02/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
cm bđt... nữa.
|
|
|
|
Với $n=1$ ta đc bđt $Nesbit$ quen thuộcVới $n=2$, dùng $Cauchy-Schwarz$, ta có $M \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}2\ge\frac 32$Với $n >2$, áp dụng bđt $AM-GM$, ta có :$\frac{x^n}{y+z}+\frac{x^{n-2}(y+z)}4 \ge 2\sqrt{\frac{x^{2n-2}(y+z)}{(y+z).4}}=x^{n-1}$Thiết lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại $\Rightarrow M\ge x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}-\frac{x^{n-2}(y+z)+y^{n-2}(z+x)+z^{n-2}(x+y)}{4}$$=\frac{x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}}{2}+\frac{2\sum x^{n-1}- \sum xy(x^{n-3}+y^{n-3})}{4}$$\ge \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{n-1}}}{2}+\frac{\sum[x^{n-1}+y^{n-1}-xy(x^{n-3}+y^{n-3})]}{4}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $x^{n-1}+y^{n-1} \ge xy(x^{n-3}+y^{n-3})(*)$~~~~~~~~~$VT(*)=\frac{x^{n-1}+x^{n-1}+...+x^{n-1}+y^{n-1}}{n-1}+\frac{y^{n-1}+y^{n-1}+...+y^{n-1}+x^{n-1}}{n-1}$$\ge \frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(x.x.x...y)^{n-1}}}{n-1}+\frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(y.y.y...x)^{n-1}}}{n-1}$$=x^{n-2}y+y^{n-2}x=xy(x^{n-3}+y^{n-3})=VP$Dấu $"="$ khi $x=y=z=1$
Với $n=1$ ta đc bđt $Nesbit$ quen thuộcVới $n=2$, dùng $Cauchy-Schwarz$, ta có $M \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}2\ge\frac 32$Với $n >2$, áp dụng bđt $AM-GM$, ta có :$\frac{x^n}{y+z}+\frac{x^{n-2}(y+z)}4 \ge 2\sqrt{\frac{x^{2n-2}(y+z)}{(y+z).4}}=x^{n-1}$Thiết lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại $\Rightarrow M\ge x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}-\frac{x^{n-2}(y+z)+y^{n-2}(z+x)+z^{n-2}(x+y)}{4}$$=\frac{x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}}{2}+\frac{2\sum x^{n-1}- \sum xy(x^{n-3}+y^{n-3})}{4}$$\ge \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{n-1}}}{2}+\frac{\sum[x^{n-1}+y^{n-1}-xy(x^{n-3}+y^{n-3})]}{4}$Do đó ta chỉ cần chứng minh $x^{n-1}+y^{n-1} \ge xy(x^{n-3}+y^{n-3})(*)$~~~~~~~~~$VT(*)=\frac{x^{n-1}+x^{n-1}+...+x^{n-1}+y^{n-1}}{n-1}+\frac{y^{n-1}+y^{n-1}+...+y^{n-1}+x^{n-1}}{n-1}$$\ge \frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(x.x.x...y)^{n-1}}}{n-1}+\frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(y.y.y...x)^{n-1}}}{n-1}$$=x^{n-2}y+y^{n-2}x=xy(x^{n-3}+y^{n-3})=VP$Dấu $"="$ khi $x=y=z=1$
|
|