|
|
giải đáp
|
cm bđt... nữa.
|
|
|
|
Với $n=1$ ta đc bđt $Nesbit$ quen thuộc Với $n=2$, dùng $Cauchy-Schwarz$, ta có $M \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)}=\frac{x+y+z}2\ge\frac 32$ Với $n >2$, áp dụng bđt $AM-GM$, ta có : $\frac{x^n}{y+z}+\frac{x^{n-2}(y+z)}4 \ge 2\sqrt{\frac{x^{2n-2}(y+z)}{(y+z).4}}=x^{n-1}$ Thiết lập 2 bđt tương tự rồi cộng lại $\Rightarrow M\ge x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}-\frac{x^{n-2}(y+z)+y^{n-2}(z+x)+z^{n-2}(x+y)}{4}$ $=\frac{x^{n-1}+y^{n-1}+z^{n-1}}{2}+\frac{2\sum x^{n-1}- \sum xy(x^{n-3}+y^{n-3})}{4}$ $\ge \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{n-1}}}{2}+\frac{\sum[x^{n-1}+y^{n-1}-xy(x^{n-3}+y^{n-3})]}{4}$ Do đó ta chỉ cần chứng minh $x^{n-1}+y^{n-1} \ge xy(x^{n-3}+y^{n-3})(*)$ ~~~~~~~~~ $VT(*)=\frac{x^{n-1}+x^{n-1}+...+x^{n-1}+y^{n-1}}{n-1}+\frac{y^{n-1}+y^{n-1}+...+y^{n-1}+x^{n-1}}{n-1}$ $\ge \frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(x.x.x...y)^{n-1}}}{n-1}+\frac{(n-1)\sqrt[n-1]{(y.y.y...x)^{n-1}}}{n-1}$ $=x^{n-2}y+y^{n-2}x=xy(x^{n-3}+y^{n-3})=VP$ Dấu $"="$ khi $x=y=z=1$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs
|
|
|
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn :$a+b+c=1$ chứng minh $\frac{ab}{c+1} + \frac{bc}{a+1} +\fr sc{ca}{b+1} \le \frac 14$
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn :$a+b+c=1$ chứng minh $\frac{ab}{c+1} + \frac{bc}{a+1} +\fr ac{ca}{b+1} \le \frac 14$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp vs mn ơi
|
|
|
|
Đk $x \ne0,y \ne0$ Áp dụng bđt cô-si , ta có $(x^2+y^2)+(\frac 1{x^2}+\frac 1{y^2}) \ge 2\sqrt{(x^2+y^2)(\frac 1{x^2}+\frac 1{y^2})} \ge 2\sqrt{2xy.2.\frac 1{xy}}=4$ Dấu $"="$ xảy ra khi $x^2=1, y^2=1$ Vậy $pt(2) \Leftrightarrow \begin{cases}x= \pm1 \\y =\pm 1 \end{cases}$ Thế vào $pt(1)\Rightarrow x=y=1$ |
|
|
|
sửa đổi
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs
|
|
|
|
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn :a+b+c=1 chứng minh ab /(c+1 ) + bc /(a+1 ) +ca /(b+1 ) nhỏ hơn hoặc = 1 /4
mìh== can lm rùi giup nhanh vs cho $a,b,c $ là các số thực dương thoả mãn : $a+b+c=1 $ chứng minh $\frac{ab }{c+1 } + \frac{bc }{a+1 } + \frsc{ca }{b+1 } \le \frac 14 $
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/02/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giải pt của Dark
nhìn cái bài thấy kích thích quá mà ko biết làm đành chịu :v
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
gấp ạ giải
|
|
|
|
gấp ạ giải A= (x^4+x^3+x^2+x+1 )/(y^4+y^3+x^2+x+1 ) khi x=2014 và y=2015
gấp ạ giải $A= \frac{x^4+x^3+x^2+x+1 }{y^4+y^3+x^2+x+1 }$ khi $x=2014 $ và $y=2015 $
|
|