Với $a$ là số nguyên tùy ý :*Nếu $a$ chẵn, đặt $a=2k\Rightarrow a^4=16k^4 \vdots8$*Nếu $a$ lẻ $\Rightarrow a^2$ lẻ, đặt $a^2=2k+1\Rightarrow a^4=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$Dễ thấy $k(k+1) \vdots2\Rightarrow 4k(k+1) \vdots 8\Rightarrow 4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1\Rightarrow a^4$ chia $8$ dư $1$Vậy số dư của một số có dạng $a^4$ khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0$ hoặc $1$Áp dụng vào vế trái, ta có số dư khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0,1,2,3$Mà $2014$ chia $8$ dư $6$$\Rightarrow$ Phương trình ko có nghiệm nguyên.
$d/$ Với $a$ là số nguyên tùy ý :*Nếu $a$ chẵn, đặt $a=2k\Rightarrow a^4=16k^4 \vdots8$*Nếu $a$ lẻ $\Rightarrow a^2$ lẻ, đặt $a^2=2k+1\Rightarrow a^4=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$Dễ thấy $k(k+1) \vdots2\Rightarrow 4k(k+1) \vdots 8\Rightarrow 4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1\Rightarrow a^4$ chia $8$ dư $1$Vậy số dư của một số có dạng $a^4$ khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0$ hoặc $1$Áp dụng vào vế trái, ta có số dư khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0,1,2,3$Mà $2014$ chia $8$ dư $6$$\Rightarrow$ Phương trình ko có nghiệm nguyên.