|
|
sửa đổi
|
cần giải gấp hệ phương trình
|
|
|
|
cần giải gấp hệ phương trình hệ 1 : pt1 x^2+xy+y^2=3
pt2 7(x^5+y^5)=31(x^3+y^3)
hệ 2 pt1 2(x^3-2x)=y^3+3y
pt2 2(x^2-1)=5y^2+1
hệ 3 pt1 x^3+y^3=2
pt2 x^2y+3xy^2+3y^3=6
cần giải gấp hệ phương trình 1 .$\begin{cases}x^2+xy+y^2=3 \\7(x^5+y^5)=31(x^3+y^3) \end{cases}$2 .$\begin{cases}2(x^3-2x)=y^3+3y \\ 2(x^2-1)=5y^2+1 \end{cases}$3 . $\begin{cases}x^3+y^3=2 \\ x^2y+3xy^2+3y^3=6 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải giùm mình
|
|
|
|
* Với $a=0\Rightarrow VT=\frac{1}{2}$ * Với $b=0\Rightarrow VT = \frac{1}{3}$ * Với $a \ne 0, b \ne 0$. Đặt $a=xb(x \in \mathbb{R^+})$ Khi đó $VT=\frac{2x}{x^2+4}+\frac{1}{3x^2+2}$ Ta sẽ chứng minh $VT \le \frac 35$ hay $\frac{2x}{x^2+4}+\frac{1}{3x^2+2} \le \frac 35$ $\Leftrightarrow \frac{2x(3x^2+2)+x^2+4}{(x^2+4)(3x^2+2)} \le \frac 35 $ $ \Leftrightarrow 9x^4-30x^3+27x^2-20x+4 \ge 0$ $\Leftrightarrow (x-1)^2(3x-2)^2 \ge 0$ (luôn đúng) $\Rightarrow$ đpcm Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $a=b$ hoặc $3a=2b$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ phương trình
|
|
|
|
$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+2x^2-4x-8=-y+3 \\ 2y^3-2y^2-10y-6=x-2 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(x+2)^2=-y+3 \\ 2(y+1)^2(y-3)=x-2 \end{cases} (*)$* Xét $x-2=0$ hay $x=2$, $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}-y+3=0 \\ 2(y+1)^2(y-3)=0 \end{cases}\Leftrightarrow y=3$* Xét $x-2 \ne 0$ hay $x \ne 2, (*)\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ \frac{y-3}{x-2}=\frac1{2(y+1)^2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ -(x+2)^2= \frac1{2(y+1)^2}\end{cases}$( vô nghiệm do $-(x+2) \le 0,\frac1{2(y+1)^2} >0)$Tóm lại hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\{(2;3)\}$
$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+2x^2-4x-8=-y+3 \\ 2y^3-2y^2-10y-6=x-2 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(x+2)^2=-y+3 \\ 2(y+1)^2(y-3)=x-2 \end{cases} (*)$* Xét $x-2=0$ hay $x=2$, $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}-y+3=0 \\ 2(y+1)^2(y-3)=0 \end{cases}\Leftrightarrow y=3$* Xét $x-2 \ne 0$ hay $x \ne 2, (*)\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ \frac{y-3}{x-2}=\frac1{2(y+1)^2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ -(x+2)^2= \frac1{2(y+1)^2}\end{cases}$( vô nghiệm do $-(x+2)^2 \le 0,\frac1{2(y+1)^2} >0)$Tóm lại hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\{(2;3)\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+2x^2-4x-8=-y+3 \\ 2y^3-2y^2-10y-6=x-2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(x+2)^2=-y+3 \\ 2(y+1)^2(y-3)=x-2 \end{cases} (*)$ * Xét $x-2=0$ hay $x=2$, $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}-y+3=0 \\ 2(y+1)^2(y-3)=0 \end{cases}\Leftrightarrow y=3$ * Xét $x-2 \ne 0$ hay $x \ne 2, (*)\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ \frac{y-3}{x-2}=\frac1{2(y+1)^2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ -(x+2)^2= \frac1{2(y+1)^2}\end{cases}$ ( vô nghiệm do $-(x+2)^2 \le 0,\frac1{2(y+1)^2} >0)$ Tóm lại hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\{(2;3)\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình và Bất phương trình - Toán 10
|
|
|
|
Đk: $\frac 23 \le x \le 6$ $[(2x-3)-2\sqrt{2x-3}+1]+[(6-x)-4\sqrt{6-x}+4]=0$ $\Leftrightarrow (\sqrt{2x-3}-1)^2+(\sqrt{6-x}-2)^2=0$ $\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2x-3}=1 \\ \sqrt{6-x}=2 \end{cases}\Leftrightarrow x=2$ (thõa đk) |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức cơ bản không hoàn toàn
|
|
|
|
Ta có$\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}=\sqrt{(a^4+a^2b+a^2b+b^2)+a^4+4b^2}$$ \overset{AM-GM}{\ge} \sqrt{4a^2b+a^4+4b^2}=a^2+2b$$\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \ge \frac{a}{a^2+2b+3}$Tương tự $\Rightarrow \sum\frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \ge \sum \frac{a}{a^2+2b+3} $$\Leftrightarrow P \ge \sum \frac{a}{a^2+2b+3} =\sum\frac{a}{(a^2+1)+2b+2} \ge \sum\frac{a}{2a+2b+2}$Ta sẽ chứng minh $\sum\frac{a}{2a+2b+2} \le \frac 12$$\Leftrightarrow \sum\frac{a}{a+b+1} \le 1\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1} \ge 2$BĐT trên đúng do $\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum\frac{(b+1)^2}{(a+b)(a+b+1)} \ge \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum(a+b)(a+b+1)}=2$ (khai triển k.hợp đk :D)Vậy $P \le \frac12$
Ta có$\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}=\sqrt{(a^4+a^2b+a^2b+b^2)+a^4+4b^2}$$ \overset{AM-GM}{\ge} \sqrt{4a^2b+a^4+4b^2}=a^2+2b$$\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \le \frac{a}{a^2+2b+3}$Tương tự $\Rightarrow \sum\frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \le \sum \frac{a}{a^2+2b+3} $$\Leftrightarrow P \le \sum \frac{a}{a^2+2b+3} =\sum\frac{a}{(a^2+1)+2b+2} \le \sum\frac{a}{2a+2b+2}$Ta sẽ chứng minh $\sum\frac{a}{2a+2b+2} \le \frac 12$$\Leftrightarrow \sum\frac{a}{a+b+1} \le 1\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1} \ge 2$BĐT trên đúng do $\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum\frac{(b+1)^2}{(a+b)(a+b+1)} \ge \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum(a+b)(a+b+1)}=2$ (khai triển k.hợp đk :D)Vậy $P \le \frac12$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/12/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức cơ bản không hoàn toàn
|
|
|
|
Ta có $\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}=\sqrt{(a^4+a^2b+a^2b+b^2)+a^4+4b^2}$ $ \overset{AM-GM}{\ge} \sqrt{4a^2b+a^4+4b^2}=a^2+2b$ $\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \le \frac{a}{a^2+2b+3}$ Tương tự $\Rightarrow \sum\frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \le \sum \frac{a}{a^2+2b+3} $ $\Leftrightarrow P \le \sum \frac{a}{a^2+2b+3} =\sum\frac{a}{(a^2+1)+2b+2} \le \sum\frac{a}{2a+2b+2}$ Ta sẽ chứng minh $\sum\frac{a}{2a+2b+2} \le \frac 12$ $\Leftrightarrow \sum\frac{a}{a+b+1} \le 1\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1} \ge 2$ BĐT trên đúng do $\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum\frac{(b+1)^2}{(a+b)(a+b+1)} \ge \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum(a+b)(a+b+1)}=2$ (khai triển k.hợp đk :D) Vậy $P \le \frac12$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/12/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
GIẢI HỆ PT. MÌNH ĐANG CẦN GẤP ĐỂ THI HỌC KÌ. MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH
|
|
|
|
GIẢI HỆ PT. MÌNH ĐANG CẦN GẤP ĐỂ THI HỌC KÌ. MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH \begin{cases}(x^{2} +1)(y^{2}+1)+8xy=0\\ y= \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{-1}{4}\end{cases}
GIẢI HỆ PT. MÌNH ĐANG CẦN GẤP ĐỂ THI HỌC KÌ. MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH $\begin{cases}(x^{2} +1)(y^{2}+1)+8xy=0\\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{-1}{4}\end{cases} $
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 19/12/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giải giùm mình
thế thì hạ bậc xuống 8 4 2 1 càng dễ chứ sao :v
|
|
|
|
|
|