|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 03/12/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Dễ dàng c/m: $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx) \forall a,b,c$$\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{x+y+z} \le \frac{x+y+z}{3}\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz} \le \frac{x+y+z}{3}\Rightarrow \sum\frac1x \le \frac{x+y+z}{3}$Ta có $ VT=\sum \frac1 x+\sum \frac{\sqrt{1+x^2}}{x} $$\le \frac{x+y+z}3+\sum \frac{\sqrt{2}. \frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{2}}}{x} \overset{Côsi}{\le} \frac{x+y+z}3+\sum\frac{2+\frac{x^2+1}{2}}{2x} $$=\frac{x+y+z}3+\sum\frac{x^2+5}{4x}=\frac{x+y+z}3+\sum\frac{x}{4}+\frac54( \sum\frac{1}{x})$$\le \frac{x+y+z}3+\frac{x+y+z}4+\frac{5}{4}.\frac{x+y+z}3=x+y+z=xyz=VP$Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=\sqrt3$ @@
Dễ dàng c/m: $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx) \forall x,y,z$$\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{x+y+z} \le \frac{x+y+z}{3}\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz} \le \frac{x+y+z}{3}\Rightarrow \sum\frac1x \le \frac{x+y+z}{3}$Ta có $ VT=\sum \frac1 x+\sum \frac{\sqrt{1+x^2}}{x} $$\le \frac{x+y+z}3+\sum \frac{\sqrt{2}. \frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{2}}}{x} \overset{Côsi}{\le} \frac{x+y+z}3+\sum\frac{2+\frac{x^2+1}{2}}{2x} $$=\frac{x+y+z}3+\sum\frac{x^2+5}{4x}=\frac{x+y+z}3+\sum\frac{x}{4}+\frac54( \sum\frac{1}{x})$$\le \frac{x+y+z}3+\frac{x+y+z}4+\frac{5}{4}.\frac{x+y+z}3=x+y+z=xyz=VP$Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=\sqrt3$ @@
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Dễ dàng c/m: $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx) \forall x,y,z$ $\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{x+y+z} \le \frac{x+y+z}{3}\Rightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz} \le \frac{x+y+z}{3}\Rightarrow \sum\frac1x \le \frac{x+y+z}{3}$ Ta có $ VT=\sum \frac1 x+\sum \frac{\sqrt{1+x^2}}{x} $ $\le \frac{x+y+z}3+\sum \frac{\sqrt{2}. \frac{\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{2}}}{x} \overset{Côsi}{\le} \frac{x+y+z}3+\sum\frac{2+\frac{x^2+1}{2}}{2x} $ $=\frac{x+y+z}3+\sum\frac{x^2+5}{4x}=\frac{x+y+z}3+\sum\frac{x}{4}+\frac54( \sum\frac{1}{x})$ $\le \frac{x+y+z}3+\frac{x+y+z}4+\frac{5}{4}.\frac{x+y+z}3=x+y+z=xyz=VP$ Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=z=\sqrt3$ @@ |
|
|
|
sửa đổi
|
tìm GTNN.help me
|
|
|
|
tìm GTNN.help me cho 2 số dương x,y thay đổi thoả mản điều kiện x+y \ge qslant 4 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \frac{3x^{2}+4}{4x} + \frac{2+y^{3}}{yx^{2}}
tìm GTNN.help me cho 2 số dương x,y thay đổi thoả mản điều kiện $x+y \ge 4 $tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A= \frac{3x^{2}+4}{4x} + \frac{2+y^{3}}{yx^{2}} $
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 02/12/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp giùm , cám ơn
|
|
|
|
$bđt \Leftrightarrow \sum(\frac{a}{b+c}+1)\ge \frac{9}{2}\Leftrightarrow \sum\frac{a+b+c}{b+c}\ge \frac92\Leftrightarrow 2(a+b+c)\sum\frac1{b+c}\ge 9$ $\Leftrightarrow[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\frac1{b+c}+\frac1{c+a}+\frac1{a+b})\ge 9$ Cô si 2 lần đc đpcm
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 30/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp giùm , cám ơn
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp giùm , cám ơn
|
|
|
|
Ta có $10000=2^5.5^5$ Giả sử $a$ là một ước nguyên dương của $10000\Rightarrow a=2^x.5^y(x,y \in\mathbb{N},x,y \le 5)$ Vì $x$ có 6 cách chọn (từ $0\rightarrow 6$),$y$ có 6 cách chọn nên tồn tại $36$ số $a$ khác nhau $\Rightarrow 10000$ có 36 ước dương :D |
|