(ĐKXĐ : $0 \le x \le \frac{20-2\sqrt{19}}{9}$
$a=2+3\sqrt{x}-x;b=6-2\sqrt{x}-3x (a,b \ge 0)$
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow \sqrt a +\sqrt b=\sqrt{2a+b}$
$\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=2a+b\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}-a=0\Leftrightarrow \sqrt{a}(2\sqrt{b}-\sqrt{a})=0$
$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} \sqrt{a}=0\\ 2\sqrt{b}-\sqrt a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=4b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}2+3\sqrt x-x=0\\2+3\sqrt{x}-x=4(6-2\sqrt{x}-3x)\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{13+3\sqrt{17}}{2} \text{(loại)}\\ x+\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow (\sqrt x-1)(\sqrt x+2)=0\Leftrightarrow \color{red}{x=1} $ (nhận)