|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 16/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Khá dễ
|
|
|
|
Vì $x=2+\sqrt{5}$ là nghiệm của pt nên thay vào, ta có :$(2+\sqrt5)^3+a.(2+\sqrt5)^2+b.(2+\sqrt5)+1=0$$\Rightarrow(17\sqrt5+38)+a.(9+4\sqrt5)+b.(2+\sqrt5)+1=0$$\Rightarrow 9a+2b+39=-\sqrt5(4a+b+17)$Vì $VT$ là số hữu tỉ nên $VP$ cũng là số hữu tỉmà $\sqrt5$ là số vô tỉ và $(4a+b+17)$ là số hữu tỉ nên $VP$ hữu tỉ khi và chỉ khi $4a+b+17=0$khi đó $VT=0$ và ta có hpt: $\begin{cases}9a+2b+39=0 \\ 4a+b+17=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=-5 \\ y=3 \end{cases}$ (thỏa mãn $x,y \in \mathbb{Q})$
Vì $x=2+\sqrt{5}$ là nghiệm của pt nên thay vào, ta có :$(2+\sqrt5)^3+a.(2+\sqrt5)^2+b.(2+\sqrt5)+1=0$$\Rightarrow(17\sqrt5+38)+a.(9+4\sqrt5)+b.(2+\sqrt5)+1=0$$\Rightarrow 9a+2b+39=-\sqrt5(4a+b+17)$Vì $VT$ là số hữu tỉ nên $VP$ cũng là số hữu tỉmà $\sqrt5$ là số vô tỉ và $(4a+b+17)$ là số hữu tỉ nên $VP$ hữu tỉ khi và chỉ khi $4a+b+17=0$khi đó $VT=0$ và ta có hpt: $\begin{cases}9a+2b+39=0 \\ 4a+b+17=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=-5 \\b=3 \end{cases}$ (thỏa mãn $x,y \in \mathbb{Q})$
|
|
|
|
bình luận
|
Khá dễ
nhầm xíu thôi mà :D
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Khá dễ
|
|
|
|
Vì $x=2+\sqrt{5}$ là nghiệm của pt nên thay vào, ta có : $(2+\sqrt5)^3+a.(2+\sqrt5)^2+b.(2+\sqrt5)+1=0$ $\Rightarrow(17\sqrt5+38)+a.(9+4\sqrt5)+b.(2+\sqrt5)+1=0$ $\Rightarrow 9a+2b+39=-\sqrt5(4a+b+17)$ Vì $VT$ là số hữu tỉ nên $VP$ cũng là số hữu tỉ mà $\sqrt5$ là số vô tỉ và $(4a+b+17)$ là số hữu tỉ nên $VP$ hữu tỉ khi và chỉ khi $4a+b+17=0$ khi đó $VT=0$ và ta có hpt: $\begin{cases}9a+2b+39=0 \\ 4a+b+17=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=-5 \\b=3 \end{cases}$ (thỏa mãn $x,y \in \mathbb{Q})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giá trị nhỏ nhất cái đầu lớn nhất :))
|
|
|
|
Áp dạng bđt côsi cho các cặp số dương,ta có : $\frac{4ab}{a+2b}+\frac{a+2b}{ab} \geq 2\sqrt{\frac{4ab(a+2b)}{ab(a+2b)}}=4$ $\frac{9ac}{a+4c}+\frac{a+4c}{ac}\ge 6$ $\frac{4bc}{b+c}+\frac{b+c}{bc} \ge 4$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Cộng 3 bđt lại ~~~~~~~~~~~~~~~$\Rightarrow \frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}+\frac{a+2b}{ab}+\frac{a+4c}{ac}+\frac{b+c}{bc}\ge 4+6+4$$\Leftrightarrow C+\frac{1}{b}+\frac{2}{a}+\frac{1}{c}+\frac{4}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 14$$\Leftrightarrow C+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c} \geq 14$$\Leftrightarrow C+\frac{2ac+6bc+2bc}{abc}\ge 14\Leftrightarrow C+7\geq 14 \Leftrightarrow C \ge 7$Vậy : $\color{red}{GTNN \hspace{1mm} \text{của} \hspace{1mm} C \hspace{1mm} \text{là} \hspace{1mm} 7 \hspace{1mm} khi \hspace{1mm} a=2;b=c=1} $
Áp dụng bđt côsi cho các cặp số dương,ta có : $\frac{4ab}{a+2b}+\frac{a+2b}{ab} \geq 2\sqrt{\frac{4ab(a+2b)}{ab(a+2b)}}=4$ $\frac{9ac}{a+4c}+\frac{a+4c}{ac}\ge 6$ $\frac{4bc}{b+c}+\frac{b+c}{bc} \ge 4$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Cộng 3 bđt lại ~~~~~~~~~~~~~~~$\Rightarrow \frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}+\frac{a+2b}{ab}+\frac{a+4c}{ac}+\frac{b+c}{bc}\ge 4+6+4$$\Leftrightarrow C+\frac{1}{b}+\frac{2}{a}+\frac{1}{c}+\frac{4}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 14$$\Leftrightarrow C+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c} \geq 14$$\Leftrightarrow C+\frac{2ac+6bc+2bc}{abc}\ge 14\Leftrightarrow C+7\geq 14 \Leftrightarrow C \ge 7$Vậy : $\color{red}{GTNN \hspace{1mm} \text{của} \hspace{1mm} C \hspace{1mm} \text{là} \hspace{1mm} 7 \hspace{1mm} khi \hspace{1mm} a=2;b=c=1} $
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 14/11/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
$pt\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2+xy\Leftrightarrow (x+y)^2=xy(xy+1)(*)$ Vì $xy,(xy+1)$ là 2 số nguyên liên tiếp mà có tích là số chính phương $\Rightarrow xy=0 $ hoặc $xy+1=0$. Thế vào $(*)$ đc 3 nghiệm $(0;0),(1;-1);(1;-1)$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này thi tháng làm r nhưng k nhớ, mn giúp với
|
|
|
|
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ Ta lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} \sqrt{2}{x(y+z)}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
Theo bđt $Nesbit: \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y} \geq \frac{3}{2} (*)$ Ta lại có: $x+(y+z) \overset{AM-GM}{\geq} 2\sqrt{{x(y+z)}}$$ \Leftrightarrow \sqrt{x}(x+y+z) \geq 2x\sqrt{y+z}$$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Tương tự $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{y}{x+z}} \geq \frac{2y}{x+y+z}$;$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{z}{x+y}} \geq \frac{2x}{x+y+z}$Cộng 3 Bđt $\Rightarrow \sqrt{\frac{x}{y+z}} + \sqrt{\frac{y}{x+z}}+ \sqrt{\frac{z}{x+y}}>\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$ (ở đây đẳng thức ko thể xảy ra vì 3 bđt trên ko đồng thời xảy ra dấu =)Từ $(*),(**)\Rightarrow VT >\frac{3}{2}+2>3$ (đpcm)
|
|
|
|