$A=x^2+9y^2-6xy+4x-12y+4+x^2-10x+25+1979$$=(x-3y+2)^2+(x-2)^2+1979 \geq 1979$Dấu $"="$ xảy ra khi $\begin{cases}x-3y+2=0 \\ x-2=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y= \frac{4}{3}\end{cases}$

$A=x^2+9y^2-6xy+4x-12y+4+x^2-10x+25+1975$$=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+1979 \geq 1979$Dấu $"="$ xảy ra khi $\begin{cases}x-3y+2=0 \\ x-5=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=5 \\ y= \frac{7}{3}\end{cases}$

Gọi số cần tìm là $a$Theo đề bài ta có $a$ có các ước nguyên tố $2,3,5$ nên ta có $a=2^x3^y5^z.M$ (với $x,y,z,M \in \mathbb{N^*}$)Vì ta có $a$ nhỏ nhất thỏa mãn $\Rightarrow M=1$$\Rightarrow a=2^x3^y5^z$Ta có $\frac{a}{2}=2^{x-1}3^y5^z=b^2\Rightarrow \begin{cases}y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2 \end{cases}$Tương tự ta có $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3 \end{cases}$ và $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5\\ y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 15 \\y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 10\\ z\hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 6 \end{cases}$Vì ta chọn $a$ là số nhỏ nhất nên $x,y,z \in \mathbb{N^*}$ nhỏ nhất thõa mãn đk trên$\Rightarrow \begin{cases}x=15 \\y=10\\ z=6 \end{cases}$$\Rightarrow a=2^{15}3^{10}5^{6}$ là số cần tìm

Gọi số cần tìm là $a$Theo đề bài ta có $a$ có các ước nguyên tố $2,3,5$ nên ta có $a=2^x3^y5^z.M$ (với $x,y,z,M \in \mathbb{N^*}$)Vì ta có $a$ nhỏ nhất thỏa mãn $\Rightarrow M=1$$\Rightarrow a=2^x3^y5^z$Ta có $\frac{a}{2}=2^{x-1}3^y5^z=b^2\Rightarrow \begin{cases}y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 2 \end{cases}$Tương tự ta có $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3\\ z \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 3 \end{cases}$ và $ \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5\\ y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 5 \end{cases}$$\Rightarrow \begin{cases}x \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 15 \\y \hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 10\\ z\hspace{1,5mm} \vdots \hspace{1,5mm} 6 \end{cases}$Vì ta chọn $a$ là số nhỏ nhất nên $x,y,z \in \mathbb{N^*}$ nhỏ nhất thõa mãn đk trên$\Rightarrow \begin{cases}x=15 \\y=10\\ z=6 \end{cases}$$\Rightarrow a=2^{15}3^{10}5^{6}$ (thử lại đúng)Vậy $2^{15}3^{10}5^6$ là số cần tìm

Bđt

$\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bất đẳng thức

Bđt

Với $a,b,c >0$, c/m$\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}\leq \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}$

Bất đẳng thức