|
|
giải đáp
|
Ẩn phụ thần công kích nè Nam ca...!!!
|
|
|
|
bdt $\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{625z^4+4}}{z}+\frac{15\sqrt{x^4+4}}{x}+\frac{5\sqrt{81y^4+4}}{y} \ge 45\sqrt 5$ Đặt $x=a,3y=b,5z=c$ bdt $\Leftrightarrow \frac{\sqrt{c^4+4}}{c}+\frac{\sqrt{a^4+4}}{a}+\frac{\sqrt{b^4+4}}{b} \ge 3\sqrt 5$ Áp dụng bdt C-S : $\frac{\sqrt{c^4+4}}{c}=\sqrt{c^2 +\frac{4}{c^2}} \ge\sqrt{\dfrac{(c+\frac 4c)^2}{5}}$ Tương tự với b,c Vậy ta chỉ cần cm $a+b+c+\frac 4a+\frac 4b+\frac 4c \ge 15$ $VT=\left(a+\frac 1a \right)+\left(b+\frac 1b \right)+\left(c+\frac 1c \right)+3\left(\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c \right) \ge 2+2+2+9=15$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải pt vô tỷ
|
|
|
|
phương trình tương đương $(x+1)^3+(x+1)=(2x+1)+\sqrt[3]{2x+1}$ Tới đây dễ dàng giải bằng pp hàm số |
|
|
|
giải đáp
|
The next .....(4)
|
|
|
|
Đặt u=35−−√7;v=53−−√7Ta Có u+v=a,uv=1 Dễ dàng cm đc (nhác viết ^^! thông cảm) u2+v2=a2−2(1) u3+v3=a3−3a(2) Nhân (1) và (2) vế theo vế =>u5+v5=a5−5a3+5a(3) Nhân (1) với (3) vế theo vế ta có u7+v7=a7−7a5+14a3−7a Ta Có :u7+v7=3415
=>a7−7a5+14a3−7a=34/15 =>x là nghiệm của PT:15a7−105a5+210a3−105a−34=0 Vậy suy ra $15ka^7-105kx^5+210kx^3-105kx-34k$ ( k là số nguyên khác 0) là đă thức cần tìm! |
|
|
|
giải đáp
|
toán 9 khó! (part 3)
|
|
|
|
$pt\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} (x-1)^2=\dfrac{-(a+3)}{2}\\(x-1)^2= 1-a\\ (x-1)^2=(a+1)^2 \end{array} \right. \qquad \begin{matrix} (1)\\(2)\\ (3) \end{matrix}$ $pt(3)\Leftrightarrow x=\pm(a+1)+1$. Nên có đúng 2 nghiệm TH1 : $pt(3)$ có nghiệm kép $\Leftrightarrow (a+1)+1=-(a+1)+1\Leftrightarrow a=-1$ Ta thấy $a=-1$ thỏa ycbt TH2 $pt(3)$ có 2 nghiệm phân biệt $(a \ne -1)$ Nên trong 2 $pt (1) , (2)$ có 1 pt có nghiệm kép và 1pt vô nghiệm *$pt(1)$ có nghiệm kép , $pt(2)$ VN $\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{-(a+3)}{2}=0 \\ 1-a <0 \end{cases} \qquad$ (ko có a thỏa mãn) *$pt(2)$ có nghiệm kép, $pt(1)$ VN $\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{-(a+3)}{2} <0\\ 1-a=0 \end{cases}\Leftrightarrow a=1 \qquad $ (thử lại đúng ) Vậy :$a=\pm1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bài này khá thú vị
|
|
|
|
Chuẩn hóa $a+b+c=3$. $T=\sum_{cyc}\frac{a}{2a+3}$ Lại có $\frac{a}{2a+3} \le \frac{3a+2}{25}$ (bđtđ) cmtt $\Rightarrow$ dpcm |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT nha mn!!!
|
|
|
|
Giả sử $b \ge a \ge 0$ $P+\frac 12=\left[\frac{1}{2(a+b)^2}+\frac{1}{2(a+b)^2}+\frac{8}{c^4}+\frac 12 \right]+\frac{8}{c^4}+\frac{abc}{2}$ $\ge \frac{4}{(a+b).c}+\frac{8}{2^4}+\frac{0bc}{2} $ $\Leftrightarrow P \ge \frac{4}{2-ac} \ge 2$ $\Rightarrow \min P=2$ khi $(a,b,c)=\{(0,1,2);(1,0,2) \}$ |
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Mới chế :D
|
|
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực, chứng minh: $x^4+y^4+z^4+3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) \ge 2(x^3y+y^3x+x^3z+z^3x+y^3z+z^3y)$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
a #Thanh Long :) Help me !
|
|
|
|
Ta có $x=y=0$ là nghiệm của hệ Xét $x \ne0,y \ne0$ $pt(2)\Leftrightarrow \frac{x^2-4x-4}{x\sqrt{x+1}}=\frac{y^4+4y^3-8y+4}{(y^2+2y)(y+1)}$ $\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2-6(x+1)+1}{\sqrt{x+1}^3-\sqrt{x+1}}=\frac{(y+1)^4-6(y+1)^2+1}{(y+1)^3-(y+1)}$ $\Leftrightarrow f(\sqrt{x+1})=f(y+1)$ với $f(t)=\frac{t^4-6t^2+1}{t^3-t}$ Tới đây ko biết xét hàm $f(t)$ :v ai giúp  |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Part 2 hurry
|
|
|
|
Ta có $x=2-y \le 2$ Lại có $P=\frac x{x+1}+\frac{2(2-y)}{(2-y)+2}=\frac{x}{x+1}+\frac{4-2x}{4-x}=\frac{-3x^2+6x+4}{-x^2+3x+4}$ $P \ge \frac 23 \Leftrightarrow 3(-3x^2+6x+4) \ge 2(-x^2+3x+4)\Leftrightarrow (x-2)(7x+2) \le0$ (luôn đúng) Vậy $\min P=\frac 23$ đạt được khi và chỉ khi $x=2,y=0$ |
|