|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cho các số thực dương a,b,c thõa a+b+c=3. Chứng minh :
|
|
|
|
Cho các số thực dương a,b,c thõa a+b+c=3. Chứng minh : $\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\leq 3/ 2$
Cho các số thực dương a,b,c thõa a+b+c=3. Chứng minh : $\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\leq 3/ 4$
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Khó
uh 2 dòng à :v
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
đây mấy anh, chị
|
|
|
|
$1(3.1+1)+2(3.2+1)+...+n(3.n+1)$$=3.1^2+1+3.2^2+2+...+3n^2+n=3(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)$$=3[1.(2-1)+2.(3-2)+...n(n+1-1)]+(1+2+3+...+n)=3[(1.2+2.3+...+n(n+1)-(1+2+3+...+n)]+(1+2+3+...+n)$$=1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3-2(1+2+3+...+n)$$=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)(n+2+1-n)-2(1+2+3...+n)$$= [1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)-[0.1.2+1.2.3+...+n(1-n)]-2(1+2+3+...+n)$$=n(n+1)(n+2)-0.1.2-2(1+2+3+...+n)=n(n+1)(n+2)-n(n+1)=n(n+1)^2$
$1(3.1+1)+2(3.2+1)+...+n(3.n+1)$$=3.1^2+1+3.2^2+2+...+3n^2+n=3(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+...+n)$$=3[1.(2-1)+2.(3-2)+...n(n+1-1)]+(1+2+3+...+n)=3[(1.2+2.3+...+n(n+1)-(1+2+3+...+n)]+(1+2+3+...+n)$$=1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3-2(1+2+3+...+n)$$=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)(n+2+1-n)-2(1+2+3...+n)$$= [1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)-[0.1.2+1.2.3+...+n(1-n)(n+1)]-2(1+2+3+...+n)$$=n(n+1)(n+2)-0.1.2-2(1+2+3+...+n)=n(n+1)(n+2)-n(n+1)=n(n+1)^2$
|
|
|
|
giải đáp
|
đây mấy anh, chị
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
rút gọn, ngày mai mìn nộp rồi nhanh lên mấy bác
|
|
|
|
a) $A=\frac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}=\frac{x+y+z}{2}$ b) $B=\frac{(x-3)^2(2x+5)}{(x-3)^2(3x-1)}=\frac{2x+5}{3x-1}$ c) $C=\frac{(x-y+z)(x^2+y^2+z^2+yz+xy-xz)}{2(x^2+y^2+z^2+yz+xy-xz)}=\frac{x+y-z}{2}$ |
|
|
|
|
|