|
|
giải đáp
|
Đọc đk câu nào thì làm :D
|
|
|
|
Ta chỉ cần chứng minh $\frac{9}{\sqrt{16-x^2}+\sqrt{16-z^2}+\sqrt{16-z^2}} \ge \frac{3\sqrt 2}{4}$ $\Leftrightarrow 12 \ge \sqrt2(\sqrt{16-x^2}+\sqrt{16-z^2}+\sqrt{16-z^2})$ $\Leftrightarrow \sqrt{8(16-x^2)}+\sqrt{8(16-z^2)}+\sqrt{8(16-z^2)} \le 24$(*) (*) đúng do $VT \le \sum\frac{8+16-x^2}{2}=\frac{72-(x^2+y^2+z^2)^2}{2} \le \frac{72-\dfrac{(x+y+z)^2}{3}}2=24$ $\Rightarrow $ đpcm Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow x=y=z=2\sqrt 2$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Ta có biến đổi: $VT=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{bc}+\frac{c^2}{ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$ ( Bunhia.. phân thức) $\rightarrow $Ta chỉ cần chứng minh $\frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$ $\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}-3 \ge \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}-2$ $\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2(ab+bc+ca)} \ge \frac{(c-a)^2}{(a+b)(b+c)}$ $\Leftrightarrow \frac{(c-a)^2-(a-b)(b-c)}{ab+bc+ca} \ge \frac{(c-a)^2}{(a+b)(b+c)}$ $\Leftrightarrow (b^2-ac)^2 \ge0$ (luôn đúng) $\Rightarrow$ đpcm , dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
bài cơ bản nhất của qui nạp toán học nè..!?
|
|
|
|
Áp dụng bđt Bunhiacopxki cho $n$ dãy 2 số thực : $$\underbrace{(1+1)(1+1)(1+1)...(1+1)}(a^n+b^n) \ge (\sqrt[n]{1^{n-1}.a^n}+\sqrt[n]{1^{n-1}.b^n})^n=(a+b)^n$$ $\qquad \qquad \qquad n-1 \quad \text{số} $ $\Leftrightarrow 2^{n-1}(a^n+b^n) \ge (a+b)^{n}$ Tương đương với đpcm Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT bậc ...."khủng"!!!
|
|
|
|
Ta có :$VT=\frac{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}}{a^{2006}+b^{2006}+c^{2006}} \le \frac{a^{2004}+b^{2004}+c^{2004}}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}} \Leftrightarrow (\sum a^{2005})^2 \le \sum a^{2004}.\sum a^{2006}$ (đúng theo bđt cauchy-schwarz) cmtt $ \frac{a^{2004}+b^{2004}+c^{2004}}{a^{2005}+b^{2005}+c^{2005} } \le \frac{a^{2003}+b^{2003}+c^{2003}}{a^{2004}+b^{2004}+c^{2004}}$ ......... Từ các bđt trên ta suy ra $VT \le \frac{a^0+b^0+c^0}{a^1+b^1+c^1}=VP$ Vậy ta có đpcm và đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$ |
|
|
|
giải đáp
|
=)) giúp mình nhé
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
bài này khó quá,chỉ em với...
|
|
|
|
$VT=\frac{1}{ab+bc+ca}+\left[ \frac 1{ab+bc+ca} +\frac 1{ab+bc+ca}+\frac 1{a^2+b^2+c^2}\right]$ $ \ge \frac{1}{\frac{(a+b+c)^2}3}+\frac 9{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{3}{(a+b+c)^2}+\frac{9}{(a+b+c)^2} =12$ Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac 13$ |
|
|
|
giải đáp
|
hộ cái
|
|
|
|
Áp dụng bđt cosi $$x^2 +\frac 6{11} \ge 2.\frac 6{11}.x$$ $$2y^2+\frac 6{22} \ge 2.\frac{6}{11}y$$ $$3z^2+\frac 6{33} \ge 2. \frac 6{11}z$$ Cộng vế theo vế 3 bdt trên ta được đpcm Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2=4y^2=9z^2 = \frac 6{11}$ |
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
$a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc(a+b+c)$ $ bdt \Leftrightarrow abc(a+b+c) \left( \frac{\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c}{\sqrt abc} \right)^2 \ge 27$ $\Leftrightarrow (a+b+c)(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)^2 \ge 27$ $\Leftrightarrow (\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c)(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c) \ge 27$ (đúng theo bdt holder )
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thõa mãn $x+y+z=1$
|
|
|
|
Cách 2 : Ta có $x^3+y^3 \ge \frac{(x+y)^3}{4}=\frac {(1-z)^3}4 $ Nên $P \ge \frac{(1-z)^3}{4}+\frac{z^3}2=\frac{z^3+3z^2-3z+1}{4}$ Dùng bbt nếu bạn học r :)) Nếu chưa học thì dùng bđt cô si : $z^3+3z^2-3z+1$ $=z^3+(3-2\sqrt 2)x+3x^2+(2\sqrt 2-6)x+1 $ $2\sqrt{3-2\sqrt 2}x^2+3x^2+(2\sqrt 2-6)x+1$ $=(2\sqrt 2+1)x^2+2(\sqrt 2-3)x+1 \ge 6-4\sqrt 2$ $\Rightarrow P \ge \frac{3-2\sqrt2}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thõa mãn $x+y+z=1$
|
|
|
|
Ta có : $$x^3+\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^3+\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^3 \ge 3\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^2x$$ $$y^3+\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^3+\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^3 \ge 3\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^2y$$ $$\frac {z^3}2+\sqrt 2\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^3+\sqrt 2\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^3 \ge 3\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^2x$$ $$\Rightarrow x^3+y^3+\frac{z^3}3+(4+2\sqrt 2)\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^3 \ge 3\left(\frac{2-\sqrt 2}2\right)^2$$ $$\Rightarrow A \ge \frac{3-2\sqrt 2}{2}$$ Dấu $"="$ xảy ra$\Leftrightarrow x=y= \frac{2-\sqrt 2}2, z=\sqrt 2-1$
|
|
|
|
giải đáp
|
quy luật + tính tổng
|
|
|
|
$\frac 12=\frac 23(\frac 11-\frac 14)$ $\frac 1{14}=\frac 23(\frac 14 -\frac 17)$ ... $\frac 1{4850}=\frac23(\frac 1{97}-\frac 1{100})$ $\Rightarrow A=\frac 23(1-\frac 1{100})=\frac {33}{50}$ |
|
|
|
giải đáp
|
mn giúp vs nhá
|
|
|
|
Từ giả thiết : $3xyz=x^2+y^2+z^2 \ge 3\sqrt[3]{(xyz)^2}\Leftrightarrow xyz \ge 1$(1) Lại có $x^2+y^2+z^2 \ge (x+y+z).\frac{x+y+z}3 \ge x+y+z.\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{3} \ge x+y+z$(2) Và $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$(3) ~~~~ $P \ge 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}}$ Ta cần chỉ ra $3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}} \ge \frac 32\Leftrightarrow 8xyz \ge (x+1)(y+1)(z+1)$ $\Leftrightarrow 8xyz \ge xyz+(x+y+z)+(xy+yz+zx)+1$ $\Leftrightarrow (x^2+y^2+z^2)+(x^2+y^2+z^2)+xyz \ge (xy+yz+zx) +(x+y+z)+1$ Bđt trên hiển nhiên đúng từ (1),(2),(3) Vậy $P \ge \frac 32$ và dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
đê thi câp 3 ne mn
|
|
|
|
Dễ chứng minh $\frac{b^2}a+\frac {c^2}b+\frac {a^2}c \ge a+b+c$ Nên $VT \ge \frac{a+b+c}{2}+\frac{a+b+c}2+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}$ $\ge 3\sqrt[3]{\frac{(a+b+c)^2.9}{8.(ab+bc+ca)}} \ge 3\sqrt[3]{\frac{3(ab+bc+ca).9}{8(ab+bc+ca)}}=\frac 92$ |
|
|
|
giải đáp
|
$sinA+sinB+sinC\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
|
|
|
|
Xét $f(x)=\sin x(x \in (0; \pi))$ Theo bđt jensen $VT=f(A)+f(B)+f(C) \le f(\frac{A+B+C}3)=3\sin\frac{\pi}{3}=VP$ Đẳng thức xảy ra khi $\triangle ABC$ đều |
|
|
|
giải đáp
|
luyện tập ik nào mấy chế
|
|
|
|
Xét $f(x)=\frac{4x}{4x^4+1}=\frac{(2x^2+2x+1)-(2x^2-2x+1)}{(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)}=\frac{1}{2x^2-2x+1}-\frac{1}{2x^2+2x+1}(*)$ Lại chứng minh đc $\frac{1}{2x^2+2x+1}=\frac{1}{2(x+1)^2-2(x+1)+1}$ Nên $(*)\Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2x^2-2x+1}-\frac{1}{2(x+1)^2-2(x+1)+1}$ Vậy :$A=f(1)+f(2)+...+f(n)=\frac{1}{2.1^2-2.1+1}-\frac{1}{2(n+1)^2-2(n+1)+1}$ $=1-\frac{1}{2n^2+2n+1}=\boxed{\frac{2n^2+2n}{2n^2+2n+1}}$ |
|