|
|
giải đáp
|
đừng dùng cauchy-schwarz. dùng cô-si cho mình xem thử
|
|
|
|
$a^2b+a^2c=\frac{a^2b+a^2c}{abc}=\frac{ab+ac}{bc}$ $\Rightarrow \frac{bc}{a^2b+a^2c}=\frac{b^2c^2}{ab+ac}$ $\Rightarrow P = \sum\frac{b^2c^2}{ab+ac}$ $\Leftrightarrow P+\frac{ab+bc+ca}2=(\frac{b^2c^2}{ab+ac}+\frac{ab+ac}{4})+(\frac{c^2a^2}{bc+ba}+\frac{bc+ba}{4})+(\frac{a^2b^2}{ca+cb}+\frac{ca+cb}{4}) \overset{cosi}{\ge} bc+ca+ab$ $\Leftrightarrow P \ge \frac{ab+bc+ca}{2} \ge\frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac 32$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
cố gắng giải giùm vs
|
|
|
|
Đk $0^o<A<180^o\Rightarrow |\cos A| <1\Rightarrow \begin{cases}\cos A+1 >0 \\ \cos A-1<0 \end{cases}$ Đặt $M= \frac{2(b^2+c^2-a^2)}{(b+c)^2-a^2}\Rightarrow M=\frac{4bc .\cos A}{2bc( \cos A-1)}=\frac{2\cos A}{ \cos A-1}$ Và $M+1=\frac{3b^2+3c^2-3a^2+2bc}{(b+c)^2-a^2}$ $pt\Leftrightarrow 3[(M+1)^4-1]+4 [\tan^6 \frac A2-1]=0$ $\Leftrightarrow 3[(M+1)^2-1][(M+1)^2+1]+4(\tan ^2 \frac A2-1)( \tan^4 \frac A2+\tan ^2 \frac A2+1)=0$ $\Leftrightarrow 3M(M+2)[(M+1)^2+1]+4(\frac{1-cos A}{1+\cos A}-1)( \tan^4 \frac A2+\tan ^2 \frac A2+1)=0$ $\Leftrightarrow 3.\frac{2 \cos A}{\cos A-1}.(M+2)[(M+1)^2+1]+4.\frac{-2cosA}{\cos A+1}.( \tan^4 \frac A2+\tan ^2 \frac A2+1)=0$ $\Leftrightarrow \cos A. \left[ \frac{6}{\cos A-1 }.(M+2)(M^2+2M+2)- \frac{8}{\cos A+1}(\tan^4 \frac A2+\tan ^2 \frac A2+1)\right]=0$ Trong ngoặc vuông $<0\Rightarrow \cos A=0\Rightarrow A=90^o$ |
|
|
|
giải đáp
|
Toán khó lớp 9 cho bà con đây
|
|
|
|
Đặt $x=t-\frac 3t (t \ne0)$. $pt\Leftrightarrow t^3+6-\frac {27}{t^3}=0\Leftrightarrow t^6+6t^3-27=0(1)$ Đặt $t^3=y$. $(1)\Leftrightarrow y^2+6y-27=0\Leftrightarrow y=-9$ hoặc $y=3$ * $y=-9\Leftrightarrow t=-\sqrt[3]{9} \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ *$y=3\Leftrightarrow t =\sqrt[3]{3}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ Vậy ${\color{red}{x=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
mọi người giúp e mai e có bài kt!!!
|
|
|
|
Dễ chứng minh $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)$ Ta lại có : $\frac 1{a+b+c}=\frac 1a + \frac 1b +\frac 1c\Leftrightarrow \frac1{a+b+c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}$ $abc=(ab+bc+ca)(a+b+c)\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$ $\Leftrightarrow a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$ Thay vào đk $a+b+c=2000$ ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Rút gọn biểu thức bằng cách khôn nhất
|
|
|
|
$A=\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt3)}{2+\sqrt{4+2\sqrt3}}+\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt3)}{2-\sqrt{4-2\sqrt3}}$ $=\frac{\sqrt{2}(2+\sqrt3)}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}(2-\sqrt3)}{3-\sqrt3}$ $=\sqrt 2[\frac{(2+\sqrt 3)(3-\sqrt 3)+(2-\sqrt 3)(3+\sqrt 3)}{6}]=\sqrt 2$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tính
|
|
|
|
Ta có $a+b=-1,ab=-\frac 14$ Dễ thấy $ a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=-\frac 74$ $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=[(a+b)^2-2ab]^2-2a^2b^2=\frac {17}8$ $a^7+b^7=(a^4+b^4)(a^3+b^3)-a^3b^3(a+b)=\frac {-239}{64}$ |
|
|
|
giải đáp
|
toán khó đây! hehe!
|
|
|
|
$(10^6-1).89898=89898.10^6-89898=89898.10^6-10^5+10102$ $=89897910102$ |
|
|
|
giải đáp
|
Lại là bất đẳng thức
|
|
|
|
$3+ \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c =12( \frac1{a^2}+\frac1{b^2}+\frac1{c^2}) \ge 4(\frac 1a + \frac 1b + \frac 1c)^2$ Đặt $\frac 1a + \frac 1b + \frac 1c=x (x>0)$ Có $3+x \ge 4x^2\Leftrightarrow 4x^2-x-3 \le 0\Leftrightarrow -\frac 34 \le x \le 1$ Mà $x >0\Rightarrow 0< x \le 1$ __________________________________________________ $VT=\frac 1{a+a+a+a+b+c}+\frac 1{b+b+b+b+c+a}+\frac 1{c+c+c+c+a+b}$ $ \le \frac 1{36}(\frac 1a+\frac 1a+\frac 1a+\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c)+\frac 1{36}(\frac 4b+\frac 1c + \frac 1a)+\frac 1{36}(\frac4 c+\frac 1a +\frac 1b)$ $= \frac 16x \le \frac 16 $ ___________________________________________________ Dấu $"="$ khi $a=b=c=3$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải được thì trình bày rõ ra..
|
|
|
|
Đk $x, y \ge -30$ Dễ thấy với $x ,y <0$ thì pt vô nghiệm Với $x ,y \ge 0$ hệ $\Leftrightarrow \begin{cases}16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \\ 16y^2=30+\frac 14\sqrt{30+x} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}16(x^2-y^2)= \frac 14(\sqrt{30+y} -\sqrt{30-x})\\ 16x^2= 30+\frac 14\sqrt{30+y} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}64(x+y)(x-y)=\frac{y-x}{\sqrt{30+y} +\sqrt{30-x}} \\ 64x^2= 120+\sqrt{30+y} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\64x^2-120=\sqrt{30+x} (1) \end{cases}$ $(1)\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ 4096x^4-15360x^2+14400-30-x=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \sqrt{\frac{15}8} \\ (16x^2-x-30)(256x^2+16x-479)=0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow x=y=\frac{1+\sqrt{1921}}{32}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ vui vui đây!
|
|
|
|
Đk $ xy \ne 0$ Đặt $x+y=a, xy=b( b \ne0)$ Ta có $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$ $=(a^2-2b)^2-2b^2=a^4-4a^2b+2b^2$ hệ pt $\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ 8(a^4-4a^2b+2b^2) + \frac 1b=5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ 8(1-4b+2b^2) + \frac 1b=5 \end{cases} (1)$ $(1)\Leftrightarrow 8b-32b^2+2b^3+1-5b=0$ $\Leftrightarrow 16b^3-32b^2+3b+1=0$ $\Leftrightarrow (4b-1)(4b^2-7x-1)=0$ Tới đây thì dễ rồi :))) |
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình 10
|
|
|
|
$2x^2+2x+1 < \frac{15}{x^2+x+1}\Leftrightarrow (2x^2+2x+1)(x^2+x+1) <15$(nhân cho $x^2+x+1 >0)$ $\Leftrightarrow 2x^4+4x^3+5x^2+3x-14 <0$ $\Leftrightarrow (x-1)(x+2)(2x^2+2x+7) <0$ ( chia 2 vế cho $2x^2+2x+7 >0$) $\Leftrightarrow (x-1)(x+2) <0\Leftrightarrow -2 <x <1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức ( Chưa bài nào ra hồn -_- )
|
|
|
|
$P \ge \frac 34\Leftrightarrow \frac{a(c+1)+b(a+1)+c(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)} \ge \frac 34$ $\Leftrightarrow (ab+bc+ca+a+b+c).4 \ge 3[abc+(ab+bc+ca)+(a+b+c)+1]$ $\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c \ge 3abc+3$ $\Leftrightarrow (ab+bc+ca)+(a+b+c) \ge 6 $ ( đúng theo bđt cô si) |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
$(x+ \frac 1x) - (y+\frac 1y)=(x-y)(1-\frac 1{xy}) \ge 0$
|
|