2. Đk $x \ge 1$
$bpt\Leftrightarrow (x^3-3x^2+2x)-(x^2-3x+2) \ge(\sqrt{3x-2}-x)+4(\sqrt{x-1}+1-x)$ (*)
Với $x=1$ thì (*) đúng
Với $x \ne1$
(*)$\Leftrightarrow (x-1)^2(x-2) +\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{3x-2}+x}+4.\frac{(x-1)(x-2)}{x-1+\sqrt{x-1}} \ge0$
$\Leftrightarrow(x-1)(x-2)\Bigg(x-1+\frac{1}{\sqrt{3x-2}+x}+\frac{4}{x-1+\sqrt{x-1}} \Bigg) \ge0$
$\Leftrightarrow x \ge 2$
Nghiệm : $x \in \{1\} \cup [2;+\infty)$