Điều kiện
x≥1bpt⇔2x(4x2−1)≥(4+√x−1)[(x−1)+8√x−1+15]
⇔(2x−1).2x.(2x+1)≥(√x−1+3)(√x−1+4)(√x−1+5)(*)
Xét f(t)=(t+3)(t+4)(t+5)=t3+12t2+47t+50
f′(t)=2t2+24t+47
Dễ thấy f′(t)>0∀t≥−2
⇒f(t) đồng biến trên [−2;+∞)
Nên (*)⇔f(2x−4)≥f(√x−1)⇔2x−4≥√x−1⇔x≥17+√178
Vậy nghiệm của bpt là [17+√178;+∞)