|
|
sửa đổi
|
hệ phương trình
|
|
|
|
$PT(1) \Leftrightarrow 2y -6y^2=x-y\sqrt{x-2y} \Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0$$\Leftrightarrow ( \sqrt{x-2y}-2y)(\sqrt{x-2y}+2y)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2y}=3y(3)$thế vào PT (2) $\Rightarrow \sqrt{x+3y}=x+3y-2 \Leftrightarrow \sqrt{x+3y}=2(4)$rồi đến đây rút x từ (4) thế vào (3)
$PT(1) \Leftrightarrow 2y -6y^2=x-y\sqrt{x-2y} \Leftrightarrow x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2=0$$\Leftrightarrow ( \sqrt{x-2y}-2y)(\sqrt{x-2y}+2y)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2y}=3y(3)$ hoặc $\sqrt{x-2y}=-2y$+$\sqrt{x-2y}=3y$. thế vào PT (2) $\Rightarrow \sqrt{x+3y}=x+3y-2 \Leftrightarrow \sqrt{x+3y}=2(4)$rồi đến đây rút x từ (4) thế vào (3)+$\sqrt{x-2y}=-2y$(5), thế vào PT (2) $\Rightarrow \sqrt{x-2y}=x+3y-2 \Rightarrow -2y=x+3y-2$$\Rightarrow x=2-5y$thế vào (5) $\Rightarrow y$
|
|
|
|
sửa đổi
|
phan tich da thuc thanh nhan tu có 3 biến
|
|
|
|
đặt $x+y=a, y+z=b,x+z=c$đề bài $=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$rồi bh cứ sử dụng các hằng đẳng thức là xog
đặt $x+y=a, y+z=b,x+z=c$đề bài $=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$$=(b+c)[(a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2]-(b+c)(b^2-bc+c^2)$$=(b+c)[a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)+ab+ac+2a^2-b^2+bc-c^2]$$=(b+c)(3a^2+3ab+3ac+3bc)=3(b+c)(a+b)(a+c)$$=3xyz$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tổ hợp xác xuất
|
|
|
|
a, có $C_{25}^{10}$ cách chọn số câu đúngxác suất để trả lời đúng 10 câu là $(\frac{1}{4})^{10}$xác suất để trả lời sai 15 câu là $(\frac{3}{4})^{15}$=> xác suất làm đúng 10 câu là $C_{25}^{10}.(\frac{1}{4})^{10}.(\frac{3}{4})^{15}$b, tổng quát xác suất để làm đúng a câu là $C_{25}^a.(\frac{1}{4})^a.(\frac{3}{4})^{25-a}$tìm xác suất để làm đúng 20 câu, 21 câu, 22,23,24 => p=p1+p2+p3+p4++p5c,dựa vào xác suất tq để tìm gtln của a
a, có $C_{25}^{10}$ cách chọn số câu đúngxác suất để trả lời đúng 10 câu là $(\frac{1}{4})^{10}$xác suất để trả lời sai 15 câu là $(\frac{3}{4})^{15}$=> xác suất làm đúng 10 câu là $C_{25}^{10}.(\frac{1}{4})^{10}.(\frac{3}{4})^{15}$b, tổng quát xác suất để làm đúng k câu là $C_{25}^k.(\frac{1}{4})^k.(\frac{3}{4})^{25-k}$tìm xác suất để làm đúng 20 câu, 21 câu, 22,23,24 => p=p1+p2+p3+p4++p5c,dựa vào xác suất tq để tìm gtln của kxét khai triển $(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})^{25}=\sum_{k=0}^{25} C^{k}_{25}(\frac{1}{4})^k.(\frac{3}{4})^{25-k}$TH1: xét $a_{k}<a_{k+1}$thay vào tính => $k<\frac{11}{2}=> k\in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$TH2: xét $a_{k}>a_{k+1}=> k\in {11,12,...,25}$$=> a_1<a_2<a_3<...<a_{10}<a_{11}>a_{12}>...>a_{25}$$=> a_{11}$ lớn nhất => 11 câu
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải nhanh dùm cái đang cần gấp
|
|
|
|
$=3[(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin2x.\cos2x]-2[(\sin^22x+\cos^22x)^3-3\sin2x.\cos2x(\sin^22x+\cos^22x)]$$=1$
$=3[(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x.\cos^2x]-2[(\sin^2x+\cos^2x)^3-3\sin^2x.\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)]$$=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình
|
|
|
|
gọi đường cao là AD, CE$AD^2=AB^2-\frac{BC^2}{4}$$CE^2=BC^2 -\frac{AB^2}{4}$=> $ \frac{15BC^2}{16}= AD^2+CE^2$
gọi đường cao là AD, CE$AD^2=AB^2-\frac{BC^2}{4}$$CE^2=BC^2 -\frac{AB^2}{4}$=> $ \frac{15BC^2}{16}= \frac{AD^2}{4}+CE^2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
ĐK $x,y \geq -\frac{1}{2}$xét pt (2)Đặt $ x+y=a, x+2y=b$, ta có $4a-b=3x+2y \Rightarrow$ PT trở thành $ab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4$Do $x,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4$xét TH $a=1$ hay $x+y=1$. Thay $x=1-y$ vào PT(1), ta được$\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2}$$VT \geq \sqrt{2y+1+3-2y}=2$ ( áp dụng $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$) Dấu = xảy ra khi $2y+1=0$ hoặc $3-2y=0$Do $y\leq-1/2 \Rightarrow VP \leq 2$ dấu = xảy ra khi $y=-1/2$$\Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$
ĐK $x,y \geq -1/2$xét pt (2)Đặt $ x+y=a, x+2y=b$, ta có $4a-b=3x+2y \Rightarrow$ PT trở thành $ab+4a-b-4=0 \Leftrightarrow a=1 hoặc b=-4$Do $x,y \geq -\frac{1}{2} nên x+2y\geq -\frac{3}{2} \Rightarrow b \geq -\frac{3}{2} >-4 \Rightarrow loại b=-4$xét TH $a=1$ hay $x+y=1$. Thay $x=1-y$ vào PT(1), ta được$\sqrt{2y+1}+\sqrt{3-2y} =\frac{(2y-1)^{2}}{2}$$VT \geq \sqrt{2y+1+3-2y}=2$ ( áp dụng $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$) Dấu = xảy ra khi $2y+1=0$ hoặc $3-2y=0$Do $y\leq-1/2 \Rightarrow VP \leq 2$ dấu = xảy ra khi $y=-1/2$$\Rightarrow VP=VT \Leftrightarrow y=-1/2 \Rightarrow x=3/2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
xét phương trình (1):$(x+y)(x+y-1)= \sqrt{x+y+3}-2\sqrt{x+y}$$\Leftrightarrow (x+y)(x+y-1) = \frac{x+y+3-4(x+y)}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}$$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}})=0$Do $x+y \geq 0$ nên $x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}>0$$\Rightarrow x+y-1=0 \Leftrightarrow y=1-x$ thay vào (2): $\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2x-1}=3$chuyển vế, bình phương, ta được $x^{2}-x-6-6\sqrt{2x-1}=0$$\Leftrightarrow x(x-1) +6(\sqrt{2x-1}-1)$=0$\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=0$
xét phương trình (1):$(x+y)(x+y-1)= \sqrt{x+y+3}-2\sqrt{x+y}$$\Leftrightarrow (x+y)(x+y-1) = \frac{x+y+3-4(x+y)}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}$$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}})=0$Do $x+y \geq 0$ nên $x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}>0$$\Rightarrow x+y-1=0 \Leftrightarrow y=1-x$ thay vào (2): $\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2x-1}=3$chuyển vế, bình phương, ta được $x^{2}-x-6+6\sqrt{2x-1}=0$$\Leftrightarrow x(x-1) +6(\sqrt{2x-1}-1)$=0$\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
xét phương trình (1):$(x+y)(x+y-1)= \sqrt{x+y+3}-2\sqrt{x+y}$$\Leftrightarrow (x+y)(x+y-1) = \frac{x+y+3-4(x+y)}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}$$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}})=0$Do $x+y \geq 0$ nên $x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}>0$$\Rightarrow x+y-1=0 \Leftrightarrow y=1-x$ thay vào (2): $\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2x-1}=3$chuyển vế, bình phương, ta được $x^{2}-x-6-6\sqrt{2x-1}=0$$\Leftrightarrow x(x-1) +6(\sqrt{2x-1}-1)$=0$\Leftrightarrow x= \Rightarrow y=0$
xét phương trình (1):$(x+y)(x+y-1)= \sqrt{x+y+3}-2\sqrt{x+y}$$\Leftrightarrow (x+y)(x+y-1) = \frac{x+y+3-4(x+y)}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}$$\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}})=0$Do $x+y \geq 0$ nên $x+y+\frac{3}{\sqrt{x+y+3}+2\sqrt{x+y}}>0$$\Rightarrow x+y-1=0 \Leftrightarrow y=1-x$ thay vào (2): $\sqrt{x^{2}+x+2}+\sqrt{2x-1}=3$chuyển vế, bình phương, ta được $x^{2}-x-6-6\sqrt{2x-1}=0$$\Leftrightarrow x(x-1) +6(\sqrt{2x-1}-1)$=0$\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất pt
|
|
|
|
\sqrt{x^{2}+x} + \sqrt{x-2} \geq \sqrt{3(x^{2}-2x-2)}\Leftrightarrow x^{2} + 2x -2 + 2\sqrt{(x^{2}+x)(x-2)} \geq 3( x^{2}-2x-2)\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)(x^{2}-2x)} \geq 2x^{2} -8x -4\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(x^{2}-2x} \geq x^{2} -4x -2đặt \sqrt{x+1} =a, \sqrt{x^{2}-2x} =bbất phương trình trên trở thành ab \geq b^{2} -2a^{2}
$\sqrt{x^{2}+x}$ + $\sqrt{x-2}$ $\geq$ $\sqrt{3(x^{2}-2x-2)}$$\Leftrightarrow$ $x^{2}$ $+$ $2x$$-$ $2$ $+$ $2\sqrt{(x^{2}+x)(x-2)}$ $\geq$ $3( x^{2}-2x-2)$$\Leftrightarrow$ $2\sqrt{(x+1)(x^{2}-2x)}$ $\geq$ $2x^{2}$ $-$ $8x$ $-$ $4$$\Leftrightarrow$ $\sqrt{(x+1)(x^{2}-2x}$ $\geq$ $x^{2}$ $-$ $4x$ $-$ $2$đặt $\sqrt{x+1}$ = $a$, $\sqrt{x^{2}-2x}$ = $b$bất phương trình trên trở thành $ab$ $\geq$ $b^{2}$ $-$ $2a^{2}$
|
|