Câu 1: Chọn 6 số bất kỳ trong 2017 số đã cho, có tổng của 6 số này luôn là số dương $\Rightarrow $ có ít nhất 1 số dương trong 6 số đó, gọi số dương đó là a
Ta sẽ có 2016 số nguyên đã cho và số a, tổng của chúng bằng tổng của 336 bộ 6 số và a đều là các số dương nên tổng của 2017 số đã cho đều dương
Câu 2: tương tự
Câu 3:
Dễ dàng nhận thấy p=2 không thỏa mãn, p=3 không thỏa mãn, p=5 thỏa mãn
Xét p>5, do p là snt $\Rightarrow $ p không chia hết cho 5
Xét p chia 5 dư 1 $\Rightarrow $ p+14 chia hết cho 5, không là snt
p chia 5 dư 2 $\Rightarrow $ p+18 chia hết cho 5, không là snt
p chia 5 dư 3 $\Rightarrow $ p+2 chia hết cho 5, không là snt
p chia 5 dư 4 $\Rightarrow $p+6 chia hết cho 5, không là snt
$\Rightarrow $ với p>5, không có giá trị p nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 4:
Có n-10 là snt nên n>10 $\Rightarrow $ n không chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 $\Rightarrow $ n-10 chia hết cho 3 mà n-10 là số nguyên tố nên n-10=3, thay vào thấy thỏa mãn đề bài $\Rightarrow $ đpcm
Nếu n chia 3 dư 2 $\Rightarrow $ n+10 chia hết cho 3 mà n+10>3 nên không thể là số nguyên tố $\Rightarrow $ không có giá trị n chia 3 dư 2 nào thỏa mãn
Câu 5:
Gọi bộ 3 số liên tiếp đó là p, p+4;p+8
Nếu p chia 3 dư 1 thì p+8 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên k là snt
p chia 3 dư 2 thì p+4 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên không là số nguyên tố
suy ra p phải chia hết cho 3, mà p là snt nên p=3, thay vào thấy thỏa mãn $\Rightarrow $ đpcm
Câu 6:
A chia 3,4,5 có số dư lớn nhất $\Rightarrow $ A+1 chia hết cho 3,4,5
Để A nhỏ nhất thì A+1 là bội chung nhỏ nhất của 3,4,5, tức A+1=60 $\Rightarrow $A=59
Câu 7: Đề sai vì nếu A chia 12 dư 8 thì A chia hết cho 4, mà A chia 8 dư 6 thì A chia 4 dư 2, vậy không tồn tại A