Gọi $C$ là điểm nằm giữa $A$ và $B$, đó là điểm mà xe thay đổi trạng
thái từ chuyển động nhanh dần đều sang chuyển động chậm dần đều.$x_{A}=0$, $x_{B}=8$, $v_{A}=0 (m/s)$, $v_{B}=0(m/s)$.Xét chuyển động nhanh dần đều từ $ A\rightarrow C:$$x_{C}=\frac{1}{2}a_{1}t^{2}_{1}$ $(1)$$v_{C}=a_{1}t_{1}$ $(2)$Xét chuyển động chậm dần đều từ $ C\rightarrow B:$$x_{B}=x_{C}+v_{C}t_{2}+\frac{1}{2}a_{2}t^{2}_{2}$ $(3)$$v_{B}=v_{C}+a_{2}t_{2}$$\Rightarrow v_{C}=-a_{2}t_{2}$ $(4)$Từ $(2)$, $(4)\Rightarrow a_{2}t_{2}=-a_{1}t_{1}$ $(5)$Thay $(1)$ và $(2)$ vào phương trình $(3):$$x_{B}=\frac{1}{2}a_{1}t^{2}_{1}+a_{1}t_{1}t_{2}+\frac{1}{2}a_{2}t^{2}_{2}$$2x_{B}=a_{1}t^{2}_{1}+2a_{1}t_{1}t_{2}+a_{2}t^{2}_{2}$ $(6)$Thay $(5)$ vào $(6):$$2.8=a_{1}t^{2}_{1}+2a_{1}t_{1}t_{2}-a_{1}t_{1}t_{2}$$a_{1}t_{1}(t_{1}+t_{2})=16$$a_{1}t_{1}t=-a_{2}t_{2}t=16$$\Rightarrow t=\frac{16}{a_{1}t_{1}}=\frac{16}{-a_{2}t_{2}}$ $(7)$Để $t\rightarrow min$ thì $a_{1},a_{2}\rightarrow max$. Theo đề, gia tốc không vượt quá $2 cm/s^{2}$ nên:$a_{1}=2cm/s^{2}=0,02m/s^{2}$$a_{2}=-2cm/s^{2}=-0,02m/s^{2}$ (vì là chuyển động chậm dần đều nên có dấu $"-"$)Thay các giá trị trên vào $(7),$ ta thấy $t_{1}=t_{2}$ và $t_{1}=\frac{t}{2}$:$a_{1}t_{1}t=16$$\Leftrightarrow 0,02.\frac{t}{2}.t=16$$\Leftrightarrow t=40(s)$
Gọi $C$ là điểm nằm giữa $A$ và $B$, đó là điểm mà xe thay đổi trạng
thái từ chuyển động nhanh dần đều sang chuyển động chậm dần đều.$x_{A}=0$, $x_{B}=8$, $v_{A}=0 (m/s)$, $v_{B}=0(m/s)$.$t_{1}$ là thời gian đi trên đoạn $AC$, $t_{2}$ là thời gian trên đoạn $CB$, $t$ là thời gian đi từ $A\rightarrow C$.$t=t_{1}+t_{2}$Xét chuyển động nhanh dần đều từ $ A\rightarrow C:$$x_{C}=\frac{1}{2}a_{1}t^{2}_{1}$ $(1)$$v_{C}=a_{1}t_{1}$ $(2)$Xét chuyển động chậm dần đều từ $ C\rightarrow B:$$x_{B}=x_{C}+v_{C}t_{2}+\frac{1}{2}a_{2}t^{2}_{2}$ $(3)$$v_{B}=v_{C}+a_{2}t_{2}$$\Rightarrow v_{C}=-a_{2}t_{2}$ $(4)$Từ $(2)$, $(4)\Rightarrow a_{2}t_{2}=-a_{1}t_{1}$ $(5)$Thay $(1)$ và $(2)$ vào phương trình $(3):$$x_{B}=\frac{1}{2}a_{1}t^{2}_{1}+a_{1}t_{1}t_{2}+\frac{1}{2}a_{2}t^{2}_{2}$$2x_{B}=a_{1}t^{2}_{1}+2a_{1}t_{1}t_{2}+a_{2}t^{2}_{2}$ $(6)$Thay $(5)$ vào $(6):$$2.8=a_{1}t^{2}_{1}+2a_{1}t_{1}t_{2}-a_{1}t_{1}t_{2}$$a_{1}t_{1}(t_{1}+t_{2})=16$$a_{1}t_{1}t=-a_{2}t_{2}t=16$$\Rightarrow t=\frac{16}{a_{1}t_{1}}=\frac{16}{-a_{2}t_{2}}$ $(7)$Để $t\rightarrow min$ thì $a_{1},a_{2}\rightarrow max$. Theo đề, gia tốc không vượt quá $2 cm/s^{2}$ nên:$a_{1}=2cm/s^{2}=0,02m/s^{2}$$a_{2}=-2cm/s^{2}=-0,02m/s^{2}$ (vì là chuyển động chậm dần đều nên có dấu $"-"$)Thay các giá trị trên vào $(7),$ ta thấy $t_{1}=t_{2}$ và $t_{1}=\frac{t}{2}$:$a_{1}t_{1}t=16$$\Leftrightarrow 0,02.\frac{t}{2}.t=16$$\Leftrightarrow t=40(s)$