Câu a) $\left(| {x - 2} \right|)^2 =\left(| {x^2 + x - 6} \right| )^2 $<=> $(x - 2 + x^2 + x - 6)(x - 2 - x^2 - x + 6 ) = 0 $

Câu a) $\left(| {x - 2} \right|)^2 =\left(| {x^2 + x - 6} \right| )^2 $<=> $(x - 2 + x^2 + x - 6)(x - 2 - x^2 - x + 6 ) = 0 $<=> $x - 2 + x^2 + x - 6 = 0 hoặc x - 2 - x^2 - x + 6 = 0 $Ta giải ra x = $\pm $2 hoặc x = -4

Câu a) $\left(| {x - 2} \right|)^2 =\left(| {x^2 + x - 6} \right| )^2 $<=> $$

Câu a) $\left(| {x - 2} \right|)^2 =\left(| {x^2 + x - 6} \right| )^2 $<=> $(x - 2 + x^2 + x - 6)(x - 2 - x^2 - x + 6 ) = 0 $

Câu b) Điều kiện x $\leq -1 hoặc x \geq 1$ $\sqrt{x^2 - 1}(3x + 3 ) \leq 0 $Vì $\sqrt{x^2 - 1}$ luôn luôn $\geq $ 0 với mọi x như điều kiện trên.Nên Bpt có nghiệm sẽ là nghiệm của bpt 3x + 3 $\leq 0$ hoặc nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 1} = 0$<=> x $\leq -1$ hoặc x = $\pm$1Tóm lại BPt có S = ( - $\infty , -1 ) \bigcup $ { 1 }

Câu b) Điều kiện x $\leq -1 hoặc x \geq 1$ $\sqrt{x^2 - 1}(3x + 3 ) \leq 0 $Vì $\sqrt{x^2 - 1}$ luôn luôn $\geq $ 0 với mọi x như điều kiện trên.Nên Bpt có nghiệm sẽ là nghiệm của bpt 3x + 3 $\leq 0$ hoặc nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 1} = 0$<=> x $\leq -1$ hoặc x = $\pm$1Tóm lại BPt có S = ( - $\infty , -1 ] \bigcup $ { 1 }

Câu b) Điều kiện x $\leq -1 hoặc x \geq 1$ $\sqrt{x^2 - 1}(3x + 3 ) \leq 0 $Vì $\sqrt{x^2 - 1}$ luôn luôn $\geq $ 0 với mọi x như điều kiện trên.Nên Bpt có nghiệm sẽ là nghiệm của bpt 3x + 3 $\leq 0$ hoặc nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 1} = 0$<=> x $\leq -1$ hoặc x = $\pm$1

Câu b) Điều kiện x $\leq -1 hoặc x \geq 1$ $\sqrt{x^2 - 1}(3x + 3 ) \leq 0 $Vì $\sqrt{x^2 - 1}$ luôn luôn $\geq $ 0 với mọi x như điều kiện trên.Nên Bpt có nghiệm sẽ là nghiệm của bpt 3x + 3 $\leq 0$ hoặc nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 1} = 0$<=> x $\leq -1$ hoặc x = $\pm$1Tóm lại BPt có S = ( - $\infty , -1 ) \bigcup $ { 1 }

Câu b) Điều kiện x $\leq -1 hoặc x \geq 1$ $\sqrt{x^2 - 1}(3x + 3 ) \leq 0 $Vì $\sqrt{x^2 - 1}$ luôn luôn $\geq $ 0 với mọi x như điều kiện trên.Nên Bpt có nghiệm sẽ là nghiệm của bpt 3x + 3 $\leq 0$<=> x $\leq -1$

Câu b) Điều kiện x $\leq -1 hoặc x \geq 1$ $\sqrt{x^2 - 1}(3x + 3 ) \leq 0 $Vì $\sqrt{x^2 - 1}$ luôn luôn $\geq $ 0 với mọi x như điều kiện trên.Nên Bpt có nghiệm sẽ là nghiệm của bpt 3x + 3 $\leq 0$ hoặc nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 1} = 0$<=> x $\leq -1$ hoặc x = $\pm$1

$\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $\begin{cases}6t + 7 \geq 0 và t>0 \\ 6t + 7 < t^2 \end{cases}$Giải hệ Bpt trên ta có nghiệm t > 7 hay $x^{2} - 2x > 7$ Giải Bpt đó ta có nghiệm của BPT là S = $( -\infty , 1 - 2\sqrt{2} ) \bigcup ( 1 + 2\sqrt{2}, +\infty )$

Câu a) $\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $\begin{cases}6t + 7 \geq 0 và t>0 \\ 6t + 7 < t^2 \end{cases}$Giải hệ Bpt trên ta có nghiệm t > 7 hay $x^{2} - 2x > 7$ Giải Bpt đó ta có nghiệm của BPT là S = $( -\infty , 1 - 2\sqrt{2} ) \bigcup ( 1 + 2\sqrt{2}, +\infty )$

$\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $\begin{cases}6t + 7 \geq 0 và t>0 \\ 6t + 7 < t^2 \end{cases}$Giải hệ Bpt trên ta có nghiệm t > 7

$\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $\begin{cases}6t + 7 \geq 0 và t>0 \\ 6t + 7 < t^2 \end{cases}$Giải hệ Bpt trên ta có nghiệm t > 7 hay $x^{2} - 2x > 7$ Giải Bpt đó ta có nghiệm của BPT là S = $( -\infty , 1 - 2\sqrt{2} ) \bigcup ( 1 + 2\sqrt{2}, +\infty )$

$\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $\begin{cases}6t + 7 \geq 0 và t>0 \\ 6t + 7 < t^2 \end{cases}$

$\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $\begin{cases}6t + 7 \geq 0 và t>0 \\ 6t + 7 < t^2 \end{cases}$Giải hệ Bpt trên ta có nghiệm t > 7

$\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $$

$\sqrt{6(x^{2 }- 2x) + 7} < x^{2} - 2x$Đặt $x^{2} - 2x = t$ ( t > 0 )Bpt trở thành : $\sqrt{6t + 7}< t $<=> $\begin{cases}6t + 7 \geq 0 và t>0 \\ 6t + 7 < t^2 \end{cases}$

Điều kiện x $\leq $ 2 và x $\neq $ 0Ta có $\frac{\sqrt{2 - x} + 4x - 3}{x} \geq 2 => \frac{\sqrt{2 - x}+ 2x - 3}{x}\geq 0$Thực hiện xét dấu :Xét x = 0 và $\sqrt{2 - x}+ 2x - 3 = 0$Ta có $\sqrt{2 - x}$ = 3 - 2x$\Leftrightarrow \begin{cases}3 - 2x \geq 0 \\ 2 - x= ( 3 - 2x )^{2} \end{cases} $$\Leftrightarrow \begin{cases}x \leq \frac{3}{2} \\ x = \frac{7}{4} hoặc x = 1 \end{cases}$So điều kiện lấy x = 1Sau đó lập bảng xét dấu :$-\infty$ 0 1 $+\infty $f(x) + - + So sánh điều kiện x $\leq 2 và x \neq 0 $ vậy nghiệm của bất phương trình là S = ( $-\infty , 0$ ) $\cup $ [ 1, 2 ]

Điều kiện x $\leq $ 2 và x $\neq $ 0Ta có $\frac{\sqrt{2 - x} + 4x - 3}{x} \geq 2 => \frac{\sqrt{2 - x}+ 2x - 3}{x}\geq 0$Thực hiện xét dấu :Xét x = 0 và $\sqrt{2 - x}+ 2x - 3 = 0$Ta có $\sqrt{2 - x}$ = 3 - 2x$\Leftrightarrow \begin{cases}3 - 2x \geq 0 \\ 2 - x= ( 3 - 2x )^{2} \end{cases} $$\Leftrightarrow \begin{cases}x \leq \frac{3}{2} \\ x = \frac{7}{4} hoặc x = 1 \end{cases}$So điều kiện lấy x = 1Sau đó lập bảng xét dấu :$-\infty$ 0 1 $+\infty $f(x) + $\left| {} \right|$ - + So sánh điều kiện x $\leq 2 và x \neq 0 $ vậy nghiệm của bất phương trình là S = ( $-\infty , 0$ ) $\cup $ [ 1, 2 ]