Cái này có nhiều cách chứng minh lắm nhưng nếu em nhìn vào mà không thấy ý thì làm như thế này.....
Xét $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})$
Tương tự vế phải biến đổi thành:
$3+(\frac{ha}{hb}+\frac{hb}{ha})+(\frac{hb}{hc}+\frac{hc}{hb})+(\frac{ha}{hc}+\frac{hc}{ha})$
Ta có: $S=a.ha=b.hb=c.hc$
Xét: $a.ha=b.hb\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{hb}{ha}\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{hb}{ha}+\frac{ha}{hb}$
CMTT: $\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\frac{hc}{hb}+\frac{hb}{hc};\frac{a}{c}+\frac{c}{a}=\frac{hc}{ha}+\frac{ha}{hc}$
$\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(ha+hb+hc)(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc})$ (đpcm)
Xong òi..Đúng thì click "V" va thấy có ích thì vote up