Em giải câu a trước nha...câu b chừng nào em nghĩ ra up lên sau...hình chị tự vẽ nha..
a)Ta có: CI vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên $\triangle MNC$ cân tại C
$\Rightarrow \widehat{CMI}=\widehat{CNI}$. Ta có: $\widehat{AMI}+\widehat{CMI}=\widehat{INB}+\widehat{CNI}=180$
$\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{INB}$
Xét $\triangle AMI$ và $\triangle INB $ có:
$\widehat{AMI}=\widehat{INB}$
Ta có:$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{B}=180\Leftrightarrow \widehat{MAI}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=90$ (1)
$\widehat{BIN}+\widehat{CIN}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=180\Leftrightarrow \widehat{BIN}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=90$ (vì $\widehat{CIN}=90$) (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow \widehat{MAI}=\widehat{BIN}$
$\Rightarrow \triangle AMI\sim \triangle INB$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{AM}{IN}=\frac{IM}{BN}\Leftrightarrow AM.BN=IM.IN$ vì$\triangle MNC$ cân tại C, CI là đường cao nên IM=IN.
$\Rightarrow AM.BN=IM^{2}=IN^{2}$
còn câu b nữa em đang sau...