Giải như sau:
Đặt \begin{cases}x_1=1008-a \\x_2=1008-b \\ x_3=1008-c \end{cases} Trong đó $a,b,c\in\mathbb{Z^+}$
Số bộ nghiệm nguyên dương $(x_1,x_2,x_3)$ thỏa mãn tương ứng với số bộ nghiệm nguyên dương $(a,b,c)$ thỏa mãn PT: $a+b+c=1008$. Đặt $(a,b,c)=(a_1+1,b_1+1,c_1+1)$ thì $a_1,b_1,c_1\geq 0$ và $a_1+b_1+c_1=1005$
Áp dụng bài toán chia kẹo Euler ta có số nghiệm của PT này là $C_{1007}^{2}$