|
|
|
|
bình luận
|
Cực trị
ừ k sao.. Thê chấp nhận lời giải đúng đi bạn.... Chữ V bên trái ấy
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
CM BĐT
|
|
|
|
$VT=a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2\geq 6\sqrt[6]{(abc)^6}=6abc$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
CM một số bất đẳng thức trong tam giác
|
|
|
|
Đặt $k=\cos A\cos B\cos C$ $\Leftrightarrow 2k=(\cos (A-B)-\cos C)\cos C$ $\Leftrightarrow \cos^2C-2\cos C\cos(A-B)+2k=0 (*)$ $(*)$ có nghiệm nên $\Delta \geq 0\Leftrightarrow \cos^2(A-B)\geq 8k\Leftrightarrow 8k\leq \cos^2(A-B)\leq 1\Rightarrow $ đpcm |
|
|
|
sửa đổi
|
CM một số bất đẳng thức trong tam giác
|
|
|
|
Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{\sin 2x}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm
Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{\sin 2x}{cos^4x}>0\Rightarrow f(x)$ lõm trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm
|
|
|
|
sửa đổi
|
CM một số bất đẳng thức trong tam giác
|
|
|
|
Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{-1}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm
Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{\sin 2x}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
CM một số bất đẳng thức trong tam giác
|
|
|
|
Xét $f(x)=\cot x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$ $+f'(x)=-\frac{1}{\sin^2x}$ $+f''(x)=\frac{\sin 2x}{\sin^4x}>0\Rightarrow f(x)$ lõm trên $(0;\frac{\pi}{2})$ Theo Jensen => đpcm |
|
|
|
sửa đổi
|
CM một số bất đẳng thức trong tam giác
|
|
|
|
Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{-\sin 2x}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm
Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$$+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$$+f''(x)=\frac{-1}{cos^4x}<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$Theo Jensen ta có được đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
CM một số bất đẳng thức trong tam giác
|
|
|
|
Xét $f(x)=\tan x, x\in (0;\frac{\pi}{2})$ $+f'(x)=\frac{1}{\cos^2x}$ $+f''(x)=\frac{\sin 2x}{cos^4x}>0\Rightarrow f(x)$ lõm trên $(0;\frac{\pi}{2})$ Theo Jensen ta có được đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
CM một số bất đẳng thức trong tam giác
|
|
|
|
Tương tự: Xét $f(x)=\cos x, 0<x<\frac{\pi}{2}$ $+f'(x)=-\sin x$ $+f''(x)=-\cos x<0\Rightarrow f(x)$ lồi trên $(0;\frac{\pi}{2})$ Cũng theo Jensen: $f(A)+f(B)+f(C)\leq 3f(\frac{A+B+C}{2})$ $\Leftrightarrow \cos A+\cos B+\cos C\leq 3\cos\frac{\pi}{3}=\frac{3}{2}$ (đpcm)
|
|