Mình có cái nhận xét thế này. $\sqrt{x^2+2}=\sqrt{x^2+(\sqrt{2})^2}$. Vậy đặt $x=\sqrt{2}\tan t$ pt trở thành
$\sqrt{2}\tan t+\frac{2\sqrt{2}\tan t}{\sqrt{2+2\tan^2t}}=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}\tan t+\frac{2\sqrt{2}\tan t}{\sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{\cos^2t}}}=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow \tan t+\sqrt{2}\tan t\left| {} \cos t \right|=1 (*)$
$+\cos t\geq 0\Rightarrow (*): \sin t+\sqrt{2}\cos t\sin t=\cos t$
$\Leftrightarrow \sin t-\cos t+\sqrt{2}\cos t\sin t=0$ (đây là pt đã biết cách giải
$+\cos t<0\Rightarrow (*):\sin t-\cos t-\sqrt{2}\cos t\sin t=0$
Chúc bạn giải tốt.
Thật ra phương pháp lượng giác hóa có cách nhận dạng nên đặt ẩn ra sao. Nhưng phương pháp này khá dài và phức tạp nên ít được chọn