Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ Đúng do (4)Vậy $\Rightarrow (đpcm) $

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x<y+z$$\Rightarrow x^{2}<x(y+z)$ (1)Tương tự $y^{2}<y(x+z)$ (2) $z^{2}<z(x+y)$ (3)Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ Đúng do (4)Vậy $\Rightarrow (đpcm) $

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ đúng do (4)

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ Đúng do (4)Vậy $\Rightarrow (đpcm) $

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x<y+z$$\Rightarrow x^{2}<x(y+z)$ (1)Tương tự $y^{2}<y(x+z)$ (2) $z^{2}<z(x+y)$ (3)Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}}$ đúng do (4)

Đặt $(a+b)=x$ $(b+c)=y$ $(a+c)=z$BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}<2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$ (@)Ta CM $x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ Hiển nhiên ta có $x$\Rightarrow x^{2}Tương tự $y^{2} $z^{2}Từ (1)(2)(3) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}<2(xy+yz+xz)$ (4)(@) $\Leftrightarrow \frac{(yz)^{2}+(xz)^{2}+(xy)^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}}<2(\frac{(yz)(xz)+(xy)(xz)+(xy)(yz)}{x^{2}y^{2}z^{2}})$ đúng do (4)

Mình gợi ý thôi nhé, tại viết bài giải rồi mà quên đăng nhập.. cả đóng nên k viết lại.Đặt đk $x\geq\frac{5}{3}$Nhận thấy với đk thì x=2 là nghiệm của pt. Vậy ra sẽ trừ 4 vào cả 2 vế của pt$\Leftrightarrow \sqrt[]{x+2}-2+\sqrt[3]{x-1}-1+\sqrt[4]{3x-5}-1=2\sqrt[5]{3x+26}-4$Nhân các lượng liên hợp vào sd các hằng đẳng thức$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$$a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$$a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4})$Khí đó sẽ xuất hiện nhân tử chung là x=2. Còn cái trong ngoặc $>0 \forall x\geq \frac{5}{3}$Từ đó kết luận nghiệm của pt duy nhất là x=2

Mình gợi ý thôi nhé, tại viết bài giải rồi mà quên đăng nhập.. cả đóng nên k viết lại.Đặt đk $x\geq\frac{5}{3}$Nhận thấy với đk thì x=2 là nghiệm của pt. Vậy ra sẽ trừ 4 vào cả 2 vế của pt$\Leftrightarrow \sqrt[]{x+2}-2+\sqrt[3]{x-1}-1+\sqrt[4]{3x-5}-1=2\sqrt[5]{3x+26}-4$Nhân các lượng liên hợp vào sd các hằng đẳng thức$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$$a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})$$a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4})$Khí đó sẽ xuất hiện nhân tử chung là x=2. Còn cái trong ngoặc $>0 \forall x\geq \frac{5}{3}$ nhiều cách lắm bạn à đạo hàm rồi nhận xét cái hàm số đồ nghịch biến rồi tính Max nóTừ đó kết luận nghiệm của pt duy nhất là x=2

(C) có tâm I$(-2;\frac{-7}{2})$ bán kính R=$\frac{\sqrt{133}}{2}$. ta có IM=$\frac{\sqrt{145}}{2}>$R => M nằm ngoài (C)Gọi $(\Delta )$ đi qua M và có vtpt(a;b) ($a^{2}+b^{2})>0$=> $(\Delta)$$: ax + by -2a-b=0$Ta có: $d(I,\Delta)=R$$\Leftrightarrow\frac{\left| -4a-\frac{9}{2}b{} \right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\sqrt{133}}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{72\pm 2\sqrt{399}}{69}$tới đây chọn a tuỳ ý rồi => b hoặc ngược lại rồi thế lên tìm pt $\Delta$.Bài này mình nghĩ cái đề sai, chứ cái đề vậy cách này là đúng rồi!

(C) có tâm I$(-2;\frac{-7}{2})$ bán kính R=$\frac{\sqrt{133}}{2}$. ta có IM=$\frac{\sqrt{145}}{2}>$R => M nằm ngoài (C)Gọi $(\Delta )$ đi qua M và có vtpt(a;b) $(a^{2}+b^{2}>0)$=> $(\Delta)$$: ax + by -2a-b=0$Ta có: $d(I,\Delta)=R$$\Leftrightarrow\frac{\left| -4a-\frac{9}{2}b{} \right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{\sqrt{133}}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{72\pm 2\sqrt{399}}{69}$tới đây chọn a tuỳ ý rồi => b hoặc ngược lại rồi thế lên tìm pt $\Delta$.Bài này mình nghĩ cái đề sai, chứ cái đề vậy cách này là đúng rồi!