|
|
|
|
giải đáp
|
giúp nhé a Tờ. ông tùng
|
|
|
|
Ta có: $S+4P=4(S^2-2P)\Leftrightarrow S+12P=4S^2$ $\Rightarrow 12P=4S^2-S$ $\Rightarrow -60PS=4S^2-20S^3$ $A=20S(S^2-3P)-6(S^2-2P)+2013$ $=20S^3-60PS-6S^2+12P+2013$ $=3S^2-S+2013=f(S)$ Mặt khác $4S^2-S=12P\le 12.\frac{S^2}{4}=3S^2$ $\Leftrightarrow S^2-S\le 0\Leftrightarrow S(S-1)\le 0\Leftrightarrow S\le 1$ (do $S>0$) $A=f(S)\le f(1)=2015$ Dấu bằng có khi $a=b=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/05/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 05/05/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 27/04/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BT1
|
|
|
|
Phương trình hoành độ giao điểm: $8x^3+12x^2=26x+15\Leftrightarrow (x-\frac{3}{2})(8x^2+24x+10)=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2};\frac{-1}{2};\frac{-5}{2}$ (đpcm) |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình với nha!
|
|
|
|
$a_n=2n-5\Rightarrow a_{n-1}=2(n-1)-5=2n-7$ Ta có: $a_n-a_{n-1}=2n-5-(2n-7)=2$ Vậy dãy đã cho là CSC có $d=2; a_1=-3$ $S_{20}=\frac{20(-3.2+19.2)}{2}=320$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 26/04/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp với mn ơi
|
|
|
|
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}= \dfrac{ a^4 }{ ab } +\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} \geq a^2+b^2+c^2$Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $a^2+b^2+c^2= (3\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{b^2}{4})+(3\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{c^2}{4})+(3\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}) \geq a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$(đây là Cauchy 4 số nhé)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:$\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}= \dfrac{ a^4 }{ ab } +\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} \geq a^2+b^2+c^2$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $a^2+b^2+c^2= (3\dfrac{a^2}{4}+\dfrac{b^2}{4})+(3\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{c^2}{4})+(3\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}) \geq a\sqrt{ab}+b\sqrt{bc}+c\sqrt{ca}$(đây là Cauchy 4 số nhé)
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính giá trị lượng giác
|
|
|
|
Đặt $P=\sin x+\cos x=\frac{5}{4}$ $a/P^2=1+2A\Rightarrow A=\frac{P^2-1}{2}=\frac{9}{32}$ $b/B^2=1-2A=\frac{7}{16}\Rightarrow B=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}$ $c/C=B(1+A)=\pm\frac{41\sqrt{7}}{128}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình với
|
|
|
|
Ta có$\frac{a}{a+6bc}\ge\frac{a}{a+\frac{3}{2}(b+c)^2}=\frac{2a}{3a^2-4a+3}$Ta cm $\frac{2a}{3a^2-4a+3}\ge \frac{4}{3}a-\frac{1}{9}\Leftrightarrow (a-\frac{1}{3})^2(a-\frac{4}{3})\le 0$ ( đúng)Vậy $\sum_{}^{}\frac{a}{a+6bc} \ge\frac{4}{3}(a+b+c)-3.\frac{1}{9}=1$ (đpcm)
Không mất tính tổng quát giả sử: a=min{a,b,c} $\Rightarrow 3a\le1=>a\le\frac{1}{3}$$\frac{a}{a+6bc}\ge\frac{a}{a+\frac{3}{2}(b+c)^2}=\frac{2a}{3a^2-4a+3}$Ta cm $\frac{2a}{3a^2-4a+3}\ge \frac{4}{3}a-\frac{1}{9}\Leftrightarrow (a-\frac{1}{3})^2(a-\frac{3}{4})\le 0$ ( đúng)Vậy $\sum_{}^{}\frac{a}{a+6bc} \ge\frac{4}{3}(a+b+c)-3.\frac{1}{9}=1$ (đpcm) p/s: giúp bạn 1 bài này :D. Từ nay miễn nhe
|
|
|
|
bình luận
|
đạo hàm
Bấm máy tính đi :D
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình logarit
|
|
|
|
Đk $\log_2x\ge 1; \log_3y\le5$ Đặt $\begin{cases}a=\sqrt{\log_2x-1}\ge 0 \\ b=\sqrt{5-\log_3y}\ge0 \end{cases}$ Ta có hệ $\begin{cases}a^2+3b=4 \\ 3a+b^2=4 \end{cases}$ $\Rightarrow a^2-b^2+3(b-a)=0$ $\Leftrightarrow (a-b)(a+b-3)=0$ $+a=b\Rightarrow a=b=1\Rightarrow x=4;y=81$ $+a+b=3$ vô nghiệm. Vậy hệ có nghiệm duy nhất$(4;81)$ |
|