Đặt $P=\cos A$.
Ta có $0\leq A\leq (a+b+c)=\frac{3}{2}<\frac{\pi}{2}$
Trên đoạn $(0;\frac{\pi}{2})$ hàm $P=\cos A$ nghịch biến nên:
$A_{min}\Rightarrow P_{max}$ và $A_{max}\Rightarrow P_{min}$
+Áp dụng BĐT schwarz: $A\geq\frac{1}{3}(a+b+c)^2=\frac{3}{4}$.
Dấu "=" khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
+KMTTQ g/s: c=max {a,b,c}$\Rightarrow\frac{3}{2}=a+b+c \leq 3c\Rightarrow c\geq\frac{1}{2}$
$\Rightarrow A=(a+b)^2-2ab+c^2\leq(\frac{3}{2}-c)^2+c^2=f(c)$
+Dễ dàng cm $f(c)\leq\frac{5}{4}$
Dấu "=" khi $(a;b;c)=(0;\frac{1}{2};1)$ và hoán vị.
Cuối cùng ta thu được $\cos\frac{3}{4}\geq P\geq \cos\frac{5}{4}$
Vậy $MinP=\cos\frac{5}{4}$. $MaxP=\cos \frac{3}{4}$