Muốn cho hệ ba điện tích nằm cân bằng thì lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra phải bằng không, nghĩa là hai lực điẹn tác dụng lên mỗi điện tích phải là hai lực trực đối. Điều kiện đó chỉ được thỏa mãn khi cả ba điện tích nằm trên cùng một đường thẳng. Nói khác đi điện tích thứ ba $q_3$ phải nằm trên đường thẳng $AB$ đi qua điểm đặt các điện tích $q_1,q_2$. Hơn nữa muốn cho điện tích $q_3$ nằm cân bằng khi $q_1,q_2$ nằm tại $A,B$ thì $q_3$ phải đặt tại điểm $C$ nằm trong đoạn $AB$ (vì $q_1,q_2$ cùng dấu) vị trí điểm $C$ được xác định từ điều kiện $F_{13}=F_{23}     (1)$ ở đây $\overrightarrow {F_{13}} $ là điện lực do $q_1$ tác dụng lên $q_3$ và $\overrightarrow {F_{23}} $ là lực điện do $q_2$ tác dụng lên $q_3$
Đặt $CA=x$ từ $(1)$ suy ra : $k\frac{q_1|q_3|}{x^2} =k\frac{q_2|q_3|}{(a-x)^2} $
từ đó $q_1(a-x)^2=q_2x^2$

Thay số ta được : $3.(6-x)^2=12x^2$ Giải ra ta có $x=2cm$.Kết quả này đúng với mọi dấu và độ lớn của $q_3$ nếu như $q_1,q_2$ được giữ cố định.Nhưng vì $q_1,q_2$ không được giữ cố định, nên muốn cho $q_1$ (hoặc $q_2$) nằm cân bằng thì dễ dàng thấy rằng $q_3$ phải là điện tích âm (để cho các lực $\overrightarrow {F_{21}} $,\overrightarrow {F_{31}} do $q_2,q_3$ tác dụng lên là hai lực trực đối ) hơn nữa $q_3$ phải có độ lớn sao cho $F_{21}=F_{31}$ nghĩa là :
          $k\frac{|q_3|q_1}{x^2}=k\frac{q_2q_1}{a^2}  $ từ đó suy ra : $|q_3|=q_2\frac{x^2}{a^2} $
Thay số ta được : $|q_3|=\frac{4}{3} .10^{-7} C$ như vậy $q_3=-\frac{4}{3} .10^{-7} C$
Dễ dàng thấy rằng với độ lớn đó của $q_3$ ta cũng có $F_{12}=F_{32}$ nghĩa là điện tích $q_2$ nằm cân bằng
Vậy muốn cho hệ $3$ điện tích nằm cân bằng thì điện tích $q_3$ phải đặt tại điểm $C$ (với $CA=x=2cm$)  và có độ lớn $q_3=-\frac{4}{3} .10^{-7} $

Gọi $\overrightarrow {F_1},\overrightarrow {F_2}  $ là lực điện của $q_1,q_2$ tác dụng lên $q_3$ lực điện tổng hợp tác dụng lên $q_3$ là : $\overrightarrow {F}=\overrightarrow {F_1}+\overrightarrow {F_2}   $
$a)$ vì $AC+BC=AB$ nên điểm $C$ nằm trong đoạn $AB$.Vì $q_1,q_3$ đều là điện tích dương nên $\overrightarrow {F_1} $ là lực đẩy, còn $q_2,q_3$ trái dấu nên $\overrightarrow {F_2} $ là lực hút
Trên hình vẽ ta thấy $\overrightarrow {F_1},\overrightarrow {F_2}  $ cùng chiều.Do đó lực điện tổng hợp $\overrightarrow {F} $ cùng chiều với $\overrightarrow {F_1},\overrightarrow {F_2}  $ (nghĩa là có hướng từ $C$ đến $B$) và có độ lớn bằng :
           $F=F_1+F_2=k\frac{|q_1q_3|}{\overline{AC^2} } +k\frac{|q_2q_3|}{\overline{BC^2} } $
Thay số ta được $F=18N$

$b)$ Vì $CB-CA=AB$ nên điểm $C$ nằm trên đường thẳng qua $A,B$ ở ngoài đoạn $AB$ và gần điểm $A$.Trên hình vẽ thấy $\overrightarrow {F_1},\overrightarrow {F_2}  $ ngược chiều và có độ lớn
           $F_1=k\frac{|q_1q_3|}{\overline{AC^2} }=3,6N;    F_2=k\frac{|q_2q_3|}{\overline{BC^2} }=0,576 N$
Như vậy $F_1>F_2$.Do đó lực điện tổng hợp có chiều của $\overrightarrow {F_1} $ (nghĩa là có hướng ra xa  $A$) và có độ lớn :
           $F=F_1-F_2=3,024 N$

$c)$ Vì $CA=CB$ nên điểm $C$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AB$.Các lực $\overrightarrow {F_1},\overrightarrow {F_2}  $ có chiều như hình vẽ và có độ lớn :
           $F_1=k\frac{|q_1q_3|}{\overline{AC^2} }=2,304 N;$
           $F_2=k\frac{|q_2q_3|}{\overline{AB^2} }=2,304 N$
Như vậy $F_1=F_2$ do đó lực điện tổng hợp $\overrightarrow {F} $ nằm trên đường phân giác của góc $(\overrightarrow {F_1},\overrightarrow {F_2}  )$ nghĩa là có phương song song với $AB$, có chiều theo hướng  từ $A$ đến $B$ và có độ lớn :
           $F=2F_1\cos \alpha $ với $\cos \alpha =\frac{AH}{AC} $
Thay số ta được $F=2,765 N$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết