|
|
sửa đổi
|
Oe..Oe... ( đề dành cho tuộc) =,,= ( không làm xử tại chỗ)=,,=
|
|
|
|
Ta có BĐT lđ sau:$\Pi (1+a)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$ ( cm = biến đổi tương đương)?Ta có: $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)=9abc$$\rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}$$\rightarrow P\leq \frac{2}{3(1+\sqrt{abc})}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+\sqrt[3]{abc})^3}}$Đặt $\sqrt[6]{abc}=t\rightarrow t\in (0;1]$Xét hàm số:$f(t)=\frac{2}{3(1+t^3)}+\frac{t^2}{1+t^2}$ với $t\in (0;1]$có $f'(t)=..............\geq 0$suy ra hàm số đồng biến trên $(0;1]$$\rightarrow f(t)\leq f(1)=.......$$\rightarrow ...............$
Ta có BĐT lđ sau:$\Pi (1+a)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^3$ ( cm = biến đổi tương đương)hoặc: http://diendantoanhoc.net/topic/124445-cmr-1-a1-b1-c-geqslant1sqrt3abc3/Ta có: $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)=9abc$$\rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt{abc}$$\rightarrow P\leq \frac{2}{3(1+\sqrt{abc})}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(1+\sqrt[3]{abc})^3}}$Đặt $\sqrt[6]{abc}=t\rightarrow t\in (0;1]$Xét hàm số:$f(t)=\frac{2}{3(1+t^3)}+\frac{t^2}{1+t^2}$ với $t\in (0;1]$có $f'(t)=..............\geq 0$suy ra hàm số đồng biến trên $(0;1]$$\rightarrow f(t)\leq f(1)=.......$$\rightarrow ...............$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải bất phương trình sau
|
|
|
|
BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Safe and Sound
BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Safe and Sound ; https://www.youtube.com/watch?v=mTSOwdcefQw(sửa dùm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải bất phương trình sau
|
|
|
|
BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}<x+3\Leftrightarrow ...........$+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$
BPT $\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}<(x-3)(x+3)$+) $x>3$ BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}+) $x<3$BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^2+4}>x+3\Leftrightarrow ...........$''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''Safe and Sound
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Với $\color{red}{a,b,c}$ là các số thực ko âm thỏa mãn $(a+b)c>0.$ Tìm min:
|
|
|
|
Từ đk suy ra: $ab+bc+ca>0$BĐT cần c/m là BĐT đ/x với $a,b$ nên ta g/s: $a\leq b.$Thật vậy:$(1)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{ac}{(a+b)(b+c)}}+\sqrt{\frac{bc}{(a+c)(a+b)}}\geq 1$ $(2)$Ta có:$\sqrt{\frac{ac}{(a+b)(b+c)}}=\frac{2ac}{2\sqrt{c(a+b)a(b+c)}}\geq \frac{2ac}{ab+bc+2ca}$Tương tự:..................................Do đó:$VT(2)\geq \frac{2ac+2bc}{ab+bc+2ca}\geq 1$ do $bc+2ca\geq ca+2bc$ và $bc\geq ab.$$\rightarrow (1)$ được c/m.Đẳng thức khi $a=c;b=0$
Theo Cauchy:$a+(b+c)\geq 2\sqrt{a(b+c)}\Leftrightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$Tương tự:$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$$\rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}$Do đó:$P\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=[\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}]-\frac{1}{2}$$\rightarrow P\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$.......................................
|
|
|
|
sửa đổi
|
Với $\color{red}{a,b,c}$ là các số thực ko âm thỏa mãn $(a+b)c>0.$ Tìm min:
|
|
|
|
Với $\color{red}{a,b,c}$ là các số thực ko âm thỏa mãn $(a+b)c>0.$ Chứng min h rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} \geq \sqrt\frac{a+b }{c}$ $(1)$
Với $\color{red}{a,b,c}$ là các số thực ko âm thỏa mãn $(a+b)c>0.$ Tìm min: $ P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\frac{ c}{2(a+b )}$ $(1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help với
|
|
|
|
help với 1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!
help với 1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!
|
|
|
|
sửa đổi
|
help với
|
|
|
|
help với 1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!
help với 1/ 2/3/4/5/6/7/cho 3 số dương thõa mãn a +b +c+ ab +ac + bc = 6abcCM: 8/9/cho x y z là ba số thực dương thõa mãn x+y+z = 1 . GTLN 10/cho 2 số duong a,b thõa mãn =2GTLN 11/ x,y là số dương thõa mãn tìm GTNN bài tuyển sinh vào lớp 10 khó quá nên em nhờ mấy men giải hộ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!Cấu trúc đề thi cuộc thi VGT cấp THCS click!
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm giá trị lớn nhất
|
|
|
|
tìm giá trị lớn nhất Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
tìm giá trị lớn nhất Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm GTLN:P=4x2++y2+z2+4−4(x+y)(x+2z)(y+2z)−5(y+z)(y+2x)(z+2x)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial, 'Liberation Sans', 'DejaVu Sans', sans-serif; position: relative;">P=4x2++y2+z2+4−−−−−−−−−−−−−−−√−4(x+y)(x+2z)(y+2z)−−−−−−−−−−−−−√−5(y+z)(y+2x)(z+2x)−−−−−−−−−−−−−√Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
các ace ra tay tương trợ với!(làm theo cách nào bây h nhỉ?
|
|
|
|
các ace ra tay tương trợ với!(làm theo cách nào bây h nhỉ? $\sqrt{x+1}=\frac{x^{2}-x +2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$
các ace ra tay tương trợ với!(làm theo cách nào bây h nhỉ? $\sqrt{x+1}=\frac{x^{2}-x -2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help với
|
|
|
|
ĐK : ...$1) x(x-7)-2(\sqrt{x+2}-3)=0$$\Leftrightarrow x(x-7)-2\frac{x-7}{\sqrt{x+2}+3}=0$$\Leftrightarrow (x-7)\left[ { x-\frac{2}{\sqrt{x+2}+3}} \right]=0$$\Leftrightarrow ....$
$1)$.ĐK :PT $\Leftrightarrow x^2-6x+9=x+2+2\sqrt{x+2}+1$ $\Leftrightarrow (x-3)^2=(\sqrt{x+2}+1)^2$Đến đây tự triển tiếp ;)$11)$Bài này đã đc thảo luận tại http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135266/toan-9-kho-cont-3
|
|
|
|
sửa đổi
|
$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)\sqrt{x^{2}+2x-3}+(19x+26).\sqrt{x+1}$
|
|
|
|
$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2) (\sqrt{x^{2}+2x-3}+19x+26).\sqrt{x+1}$ Giải bất phương trình$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)\sqrt{x^{2}+2x-3}+(19x+26).\sqrt{x+1}$
$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)\sqrt{x^{2}+2x-3}+ (19x+26).\sqrt{x+1}$ Giải bất phương trình$3\sqrt{2(3x+4)^{3}}\leq (x^{2}+2x-2)\sqrt{x^{2}+2x-3}+(19x+26).\sqrt{x+1}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{1}$v$x=2+\sqrt{3}$
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{2}$v$x=2+\sqrt{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=-2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{1}$v$x=2+\sqrt{3}$
ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\leq 1\\ |y|\leq\frac{2}{3} \end{array} \right.$Xét $(1)2y^3+y=-2x\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x}=2\sqrt{1-x}(1-x)+\sqrt{1-x}$$\Rightarrow .....\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$$\Rightarrow y^2=1-x$Thế vô $(2):$$\sqrt{5+4x}=2x^2-6x-1$$\Leftrightarrow 4(x-1)^2=(\sqrt{4x+5}+1)^2$Đến đây thì ok rĐ/s:$x=1-\sqrt{1}$v$x=2+\sqrt{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
|
|
|
|
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: y = \frac{4x+3}{x^{2}+1}
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: $y = \frac{4x+3}{x^{2}+1} $
|
|