|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$
|
|
|
|
Bài này có ng đã đăng r:Nhấn vô đây xem lời giải.
Điều kiên: x≤2∨x≥10" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">x≤2∨x≥10x≤2∨x≥10Đặt {a=x2−7x+10b=x2−12x+20⇒2a−b=x" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">{a=√x2−7x+10b=√x2−12x+20⇒2a−b=x{a=x2−7x+10b=x2−12x+20⇒2a−b=xPT⇔2[x2−7x+10−(x+1)]=x2−12x+20−(x+2)" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">PT⇔2[√x2−7x+10−(x+1)]=√x2−12x+20−(x+2)PT⇔2[x2−7x+10−(x+1)]=x2−12x+20−(x+2)2[(x2−7x+10)−(x+1)2]x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2x2−12x+20+(x+2)" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">2[(x2−7x+10)−(x+1)2]√x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2√x2−12x+20+(x+2)2[(x2−7x+10)−(x+1)2]x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2x2−12x+20+(x+2)⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2Xét phuơng trình 18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1)" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1)18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1) (#)Kết hợp với đầu bài, 2a−b=x⇒b=2a−x" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">2a−b=x⇒b=2a−x2a−b=x⇒b=2a−x(#) viết lại là 5x2−7x+10=4x−5⇔x=15±552" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">5√x2−7x+10=4x−5⇔x=15±5√525x2−7x+10=4x−5⇔x=15±552Thử lại chỉ thấy nghiệm x=15+552" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">x=15+5√52x=15+552 là thỏa mãn.S=1;15+552" role="presentation" style="padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; font-size: 16.38px; display: inline-block; line-height: 0; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">S=1;15+5√52S=1;15+552
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Cách 2: Đặt: $x=ab;y=bc;z=ca\Rightarrow a=\sqrt{\frac{xz}{y}};b=......;c=........$ $\Rightarrow x+y+z=xy+yz+zx$ Bất đẳng thức cần c/m tương đương với: $(x+y+z)(\Sigma \sqrt{x})^2\geq 27\Leftrightarrow \Sigma \sqrt{x}\geq \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x+y+z}}$ hay: $\Sigma \sqrt{\frac{x}{x+y+z}}\geq \frac{3\sqrt{3}(\Sigma xy)}{(x+y+z)^2}$ $\Leftrightarrow 2(\Sigma \sqrt{\frac{x}{x+y+z}})+\frac{3\sqrt{3}(x^2+y^2+z^2)}{(x+y+z)^2}\geq 3\sqrt{3}$ Theo bác Cauchy, có: $\frac{3\sqrt{3}x^2}{(x+y+z)^2}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}\geq \frac{3\sqrt{3}x}{x+y+z}$ Do đó: $VT\geq 3\sqrt{3}(\Sigma \frac{x}{x+y+z})=3\sqrt{3}=VP$ $\Rightarrow đpcm.$ Đẳng thức khi: $a=b=c=1./$ |
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Điều kiên: x≤2∨x≥10
Đặt {a=√x2−7x+10b=√x2−12x+20⇒2a−b=x
PT⇔2[√x2−7x+10−(x+1)]=√x2−12x+20−(x+2)
2[(x2−7x+10)−(x+1)2]√x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2√x2−12x+20+(x+2)
⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2
Xét phuơng trình 18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1) (#)
Kết hợp với đầu bài, 2a−b=x⇒b=2a−x
(#) viết lại là 5√x2−7x+10=4x−5⇔x=15±5√52
Thử lại chỉ thấy nghiệm x=15+5√52 là thỏa mãn.
S=1;15+5√52
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương pháp nhân lượng liên hợp để giải phương trình vô tỉ nghiệm lẻ ( Special present for Jin Kaido )
|
|
|
|
vào đây http://diendantoanhoc.net/topic/73669-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-2sqrt2-x5-xxsqrt2-x10-x/
Điều kiên: x≤2∨x≥10" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">x≤2∨x≥10x≤2∨x≥10Đặt {a=x2−7x+10b=x2−12x+20⇒2a−b=x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">{a=√x2−7x+10b=√x2−12x+20⇒2a−b=x{a=x2−7x+10b=x2−12x+20⇒2a−b=xPT⇔2[x2−7x+10−(x+1)]=x2−12x+20−(x+2)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">PT⇔2[√x2−7x+10−(x+1)]=√x2−12x+20−(x+2)PT⇔2[x2−7x+10−(x+1)]=x2−12x+20−(x+2)2[(x2−7x+10)−(x+1)2]x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2x2−12x+20+(x+2)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">2[(x2−7x+10)−(x+1)2]√x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2√x2−12x+20+(x+2)2[(x2−7x+10)−(x+1)2]x2−7x+10+(x+1)=(x2−12x+20)−(x+2)2x2−12x+20+(x+2)⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2⇔−(x−1)(18a+x+1−16b+x+2)=0⇔x=1∨18a+x+1=16b+x+2Xét phuơng trình 18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1)" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1)18a+x+1=16b+x+2⇔9(b+x+2)=8(a+x+1) (#)Kết hợp với đầu bài, 2a−b=x⇒b=2a−x" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">2a−b=x⇒b=2a−x2a−b=x⇒b=2a−x(#) viết lại là 5x2−7x+10=4x−5⇔x=15±552" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">5√x2−7x+10=4x−5⇔x=15±5√525x2−7x+10=4x−5⇔x=15±552Thử lại chỉ thấy nghiệm x=15+552" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">x=15+5√52x=15+552 là thỏa mãn.S=1;15+552" role="presentation" style="display: inline-block; line-height: 0; font-size: 16.38px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; color: rgb(40, 40, 40); font-family: helvetica, arial, sans-serif; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">S=1;15+5√52S=1;15+552
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTNN
|
|
|
|
GTNN Cho các số thực $x,y,z\geq1$ và thỏa mãn $3(x+y+z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy$.Tìm min $P=\frac{x^{2}}{(x+y)^{2}+x}+\frac{x}{z^{2}+x}$
GTNN Cho các số thực $x,y,z\geq1$ và thỏa mãn $3(x+y+z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy$.Tìm min $P=\frac{x^{2}}{(x+y)^{2}+x}+\frac{x}{z^{2}+x}$ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp bảo ngọc vs
|
|
|
|
giúp bảo ngọc vs Giải bpt 8$\times$$3^{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}$+9$^{\sqrt[4]{x}+1}$$\geqslant$$9^{\sqrt{x}}$
giúp bảo ngọc vs Giải bpt 8$\times$$3^{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}$+9$^{\sqrt[4]{x}+1}$$\geqslant$$9^{\sqrt{x}}$ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học phẳng
|
|
|
|
Hình học phẳng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có một tiêu điểm F(-\sqrt{5};0) và hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh (nằm ở góc phần tư thứ nhất) thuộc đường thẳng d: x+3y-9=0. Viết phương trình chính tắc của (E).
Hình học phẳng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có một tiêu điểm F(-\sqrt{5};0) và hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh (nằm ở góc phần tư thứ nhất) thuộc đường thẳng d: x+3y-9=0. Viết phương trình chính tắc của (E). Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
Quẩy lên :v :v
|
|
|
|
Quẩy lên :v :v \begin{cases}4x^{3}-12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{cases}
Quẩy lên :v :v \begin{cases}4x^{3}-12x^{2}+15x=(y+1)\sqrt{2y-1}+7 \\ 6(x-2)y-x+26=6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{cases} Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng Giác (>_< )
|
|
|
|
Lượng Giác (>_< ) CMR: $y=sin^2x-14 sinx.cosx-5cos^2x+3\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá tri dương
Lượng Giác (>_< ) CMR: $y=sin^2x-14 sinx.cosx-5cos^2x+3\sqrt[3]{33}$ chỉ nhận giá tri dương Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|