|
|
bình luận
|
tích phân
chú lm hộ cháu bài bất Trần Trân mới đăng với, cám ơn chú nhiều.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải cho một bạn ở VMF P2
|
|
|
|
Cách 2:Ta có biến đổi:$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=1+\frac{4a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$$\Rightarrow VT=3+\Sigma \frac{4a}{2a^2+(b+c)^2}+\Sigma \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$Ta c/m;$A=\Sigma \frac{4a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2}\leq 4$A/d $AM-GM$, ta có: $a^2+\frac{(b+c)^2}{4}\geq a(b+c),$ từ đó:$\frac{4a(b+c)}{(b+c)^2+2a^2}$$\leq \frac{4a(b+c)}{\frac{(b+c)^2}{2}+2a(b+c)}$$=2-\frac{(b+c)^2}{\frac{(b+c)^2}{2}+2a(b+c)}$$=2-$$\frac{(b+c)^2}{(b+c)^2+4a(b+c)}$bài toán đưa về c/m:$\Sigma \frac{(b+c)^2}{}$
Cách 2:Ta có biến đổi:$\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=1+\frac{4a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$$\Rightarrow VT=3+\Sigma \frac{4a}{2a^2+(b+c)^2}+\Sigma \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$Ta c/m;$A=\Sigma \frac{4a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2}\leq 4$A/d $AM-GM$, ta có: $a^2+\frac{(b+c)^2}{4}\geq a(b+c),$ từ đó:$\frac{4a(b+c)}{(b+c)^2+2a^2}$$\leq \frac{4a(b+c)}{\frac{(b+c)^2}{2}+2a(b+c)}=\frac{8a}{4a+b+c}$Theo $AM-GM,$ có:$2(\frac{a}{a+b+c}+\frac{a}{3a})\geq \frac{8a}{4a+b+c}$$\Rightarrow A\leq \Sigma \frac{8a}{4a+b+c}\leq 2+2=4$ (đpcm)Đẳng thức khi $a=b=c=1.$Tiếp tục c/m:$B=\Sigma \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 1$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải cho một bạn ở VMF P2
|
|
|
|
Cách 2: Ta có biến đổi: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=1+\frac{4a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$ $\Rightarrow VT=3+\Sigma \frac{4a}{2a^2+(b+c)^2}+\Sigma \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$ Ta c/m; $A=\Sigma \frac{4a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2}\leq 4$ A/d $AM-GM$, ta có: $a^2+\frac{(b+c)^2}{4}\geq a(b+c),$ từ đó: $\frac{4a(b+c)}{(b+c)^2+2a^2}$$\leq \frac{4a(b+c)}{\frac{(b+c)^2}{2}+2a(b+c)}=\frac{8a}{4a+b+c}$ Theo $AM-GM,$ có: $2(\frac{a}{a+b+c}+\frac{a}{3a})\geq \frac{8a}{4a+b+c}$ $\Rightarrow A\leq \Sigma \frac{8a}{4a+b+c}\leq 2+2=4$ (đpcm) Đẳng thức khi $a=b=c=1.$ Tiếp tục c/m: $B=\Sigma \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Mượn đất ....... part 2 hehe :D
|
|
|
|
Ta có: $3-\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{2(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}$ Suy ra, BĐT cần c/m tg đg $\Sigma \frac{2(b+c-a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\geq 1(*)$ A/d Cauchy - Schwarz, ta có: $\frac{2(b+c-a)^2}{2a^2(bc)^2}\geq \frac{2(b+c-a)^2}{2a^2+2(b+c)^2}=\frac{(b+c-a)^2}{a^2+b^2+c^2}$ Tương tự:............. Cộng vế đc: $VT(*)\geq \frac{\Sigma (b+c-a)^2}{a^2+b^2+c^2}(**)$ A/d Cauchy - Schwarz, có: $\frac{(b+c-a)^2}{2}+\frac{(c=a-b)^2}{2}\geq \frac{(b+c-a+c+a-b)^2}{4}=c^2$ ..................... ..................... Cộng vế được: $(**)\geq 1$ Vậy $(*)$ đúng, suy ra BĐT đầu đúng $\rightarrow đpcm$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mượn đất ........, hehe :D
|
|
|
|
Ta có: $a^2+2b+1=a^2+1+2b+2\geq 2a+2b+2$ $\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}(\Sigma (\frac{a}{a+b+1})$ $\Rightarrow \frac{3}{2}-P\geq$ $\frac{1}{2}$$(\Sigma \frac{b+1}{a+b+1})$ A/d Cauchy-Schwarz ta được: $Q=\Sigma \frac{b+1}{a+b+1}=\Sigma \frac{(b+1)^2}{(b+1)(a+b+1)}\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\Sigma (a+1)(a+c+1)}$ Ta có: $\Sigma (a+1)(a+c+1)=(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b+c)+3=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)+ab+bc+ca+3(a+b+c)+\frac{9}{2}=\frac{1}{2}(a+b+c+3)^2$ Suy ra: $Q\geq \frac{(a+b+c+3)^2}{\frac{1}{2}(a+b+c+3)^2}\Rightarrow .............$ $\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Mượn đất ........, hehe :D
|
|
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR: $P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương Trình: $(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+5}-4x\sqrt{x^{2}+1}= 2(x+1) $
|
|
|
|
Giải gấp giùm mình với
Giải Phương Trình: $(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+5}-4x\sqrt{x^{2}+1}= 2(x+1) $
Phương Trình: $(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+5}-4x\sqrt{x^{2}+1}= 2(x+1) $
Giải gấp giùm mình vớiGiải Phương Trình: $(x-1)\sqrt{x^{2}-2x+5}-4x\sqrt{x^{2}+1}= 2(x+1) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài tập
|
|
|
|
Đây là dạng toán dùng pp đưa về tổng các số ko âm hoặc dạng $A^n=B^n.$1./ Đưa về tổng các số ko âmDùng các biến đổi hoặc tách ghép ( chủ yếu là hằng đẳng thức ) để đưa về dạng tổng các số ko âm $A^2+\sqrt{B}+.........=0.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A=0\\ B=0 \end{array} \right..$2./ Biến đổi về dạng $A^n=B^n.$ $\Leftrightarrow$ $A=B$ nếu $n$ lẻ. $\Leftrightarrow |A|=|B|$ nếu $n$ chẵn.Với bài trên, biến đổi chút thì ta sẽ được:$1./(2x+1)^2=(\sqrt{8x-1}+2)^2$$2./ (4x-9)^2=(2\sqrt{3x-2}-1)^2$$3./(2x+5)^2=(\sqrt{6x+10}+2)^2$$4./(2\sqrt{x+1}+1)^2=(2x+5)^2$
$A.$Đây là dạng toán dùng pp đưa về tổng các số ko âm hoặc dạng $A^n=B^n.$1./ Đưa về tổng các số ko âmDùng các biến đổi hoặc tách ghép ( chủ yếu là hằng đẳng thức ) để đưa về dạng tổng các số ko âm $A^2+\sqrt{B}+.........=0.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A=0\\ B=0 \end{array} \right..$2./ Biến đổi về dạng $A^n=B^n.$ $\Leftrightarrow$ $A=B$ nếu $n$ lẻ. $\Leftrightarrow |A|=|B|$ nếu $n$ chẵn.Với bài trên, biến đổi chút thì ta sẽ được:$1./(2x+1)^2=(\sqrt{8x-1}+2)^2$$2./ (4x-9)^2=(2\sqrt{3x-2}-1)^2$$3./(2x+5)^2=(\sqrt{6x+10}+2)^2$$4./(2\sqrt{x+1}+1)^2=(2x+5)^2$$B.$ Dạng $(ax+b)^n=p\sqrt[n]{cx+d}+qx+r$ với $n\epsilon {2;3}$PP:Đặt $ay+b=\sqrt[n]{cx+d}$ nếu tích số $pc>0$Đặt $-(ay+b)=\sqrt[n]{cx+d}$ nếu tích số $pc<0$Khi đó ta sẽ đưa được về hệ đ/x loại II hoặc gần đ/x lạo IINote: Trong 1 số TH, ta có thể tiếp cận phép đặt ẩn phụ = công cụ đạo hàm hoặc giải = pp hàm số.VD: Với n=2, chẳng hạn $ax^2+bx+c=d\sqrt{mx+n},$ trong nhiều trường hợp ta có thể tieps cận = công cụ đạo hàm như sau:$f(x)=ax^2+bx+c$ có $f'(x)=2ax+b=0\Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}.$ Khi đó ta đặt $y-(-\frac{b}{2a})=\sqrt{mx+n}$ khi $\frac{-b}{2a}$ là số nguyên và đặt $2ay+b=\sqrt{mx+n}$ nếu $\frac{-b}{2a}$ có dạng phân số.
|
|