Ko ai lm à!: -_-:
Từ giả thiết ta suy ra: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{1}{xy}$
Đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y},$ ta có: $a+b=a^2+b^2-ab(1)$
Khi đó: $I=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^2$
Mà Từ $(1)$ ta suy ra: $a+b=(a+b)^2-3ab.$ Mà $ab\leq (\frac{a+b}{2})^2$ nên $a+b\geq (a+b)^2-\frac{3}{4}.(a+b)^2$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)\leq 0$
$\Rightarrow 0\leq a+b\leq 4.$ Suy ra: $A=a^3+b^3=(a+b)^2\leq 16$
Lại có với $x=y=\frac{1}{2}$ thì $A=16$
Vậy min $A=16$ tại $x=y=\frac{1}{2}$
* Chúc em học tốt! ^-^! Best wish for you!
* Note: Đừng quên click V và vote up! hehe!