|
|
giải đáp
|
Hệ thức lượng trong tam giác
|
|
|
|
2/ ta có 1+cosBsinB=2a+c4a2−c2−−−−−−−√
⇔(1+cosB)2(1+cosB)(1−cosB)=(2a+c)2(2a+c)(2a−c)⇔1+cosB1−cosB=2a+c2a−c
⇔1+2cosB1−cosB=1+2c2a−c(1)
Từ đo theo định lý hàm số sin ta có
(1)⇔cosB1−cosB=sinC2sinA−sinC
⇔2sinAcosB−sinCcosB=sinC−sinCcosB⇔sin(A+B)+sin(A−B)=sinC⇔sin(A−B)=0⇔A=B
Ta có DPCM
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ thức lượng trong tam giác
|
|
|
|
Hệ thức lượng trong tam giác 1.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết S=14(a+b −c)(a+c −b)(1)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline-table; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;" >S=14(a+b−c)(a+c−b)(1)S=14(a+b−c)(a+c−b)(1)2.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết (1+cosB )/sinB= (2a+c )/(c ăn (4a ^2 -c ^2 ))
Hệ thức lượng trong tam giác 1.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết S=14(a+b −c)(a+c −b)(1)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline-table; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;" >S=14(a+b−c)(a+c−b)(1)S=14(a+b−c)(a+c−b)(1)2.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết 2/" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline-table; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">2/ 1+cos ⁡Bsin ⁡B=2a+c 4a2−c2" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direc tion : ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">1+cosBsinB=2a+c4a2 −c2 −−−−−−−√
|
|
|
|
giải đáp
|
$sinA+sinB+sinC\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
|
|
|
|
Ta có: sinA2+sinB2≤2sinA+B4
sinC2+sinπ6≤2sin(C2+π6)2
⇒sinA2+sinB2+sinC2+sinπ6≤2[sinA+B4+sin(C4+π12)]
≤4sin12(A+B+C4+π12)cos12(A+B4−C4−π12)
≤4sin12(A+B+C8+π24)=4sin(π8+π24)=4sin(π6)=2
⇒sinA2+sinB2+sinC2≤2−sinπ6=32.
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ thức lượng trong tam giác
|
|
|
|
(1)⇔S2=116(a+b−c)2(a+c−b)2
⇔p(p−a)(p−b)(p−c)=116(a+b−c)2(a+c−b)2
Do ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪p=a+b+c2p−a=b+c−a2p−b=a+c−b2p−c=a+b−c2
Vậy (1)⇔(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)=(a+b−c)2(a+c−b)2
⇔[(b+c)−a][(b+c)+a]=[a+(c−b)][a−(c−b)]
⇔(b+c)2−a2=a2−(c−b)2
⇔b2+c2=a2⇔A=900
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ thức lượng trong tam giác
|
|
|
|
Hệ thức lượng trong tam giác 1.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết S ABC=1 /4(a+b-c)(a -b+c)2.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết(1+cosB)/sinB=(2a+c)/(căn(4a^2-c^2))
Hệ thức lượng trong tam giác 1.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết S=14(a+b −c)(a+c−b)(1)" role="presentation" style="font- size: 13.696px; display: inline-table; line-height: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; position: relative;">S=14(a+b−c)(a +c−b )(1)S=14(a+b−c)(a+c −b)(1)2.Tìm đặc điểm của tam giác ABC biết(1+cosB)/sinB=(2a+c)/(căn(4a^2-c^2))
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|