Như vầy thôi:
# Nếu $a,b,c$ cùng chẵn or cùng lẻ thì $A$ chẵn.
$\Rightarrow A$ chia hết cho 2.
# Nếu trong 3 số $a,b,c$ có 2 số cùng dấu, KMTTQ, G/s $a,b$ cùng dấu.
## Nếu $a,b$ cung chẵn, $c$ lẻ thì $(a+b)$ chẵn
$\Rightarrow A$ chẵn $\Rightarrow A$ chia hết cho 2.
## Nếu $a,b$ cùng lẻ, $c$ chẵn thì $(a+b)$ chẵn.
$\Rightarrow a^2(b+c)+b^2(c+a)$ chẵn.
$\Rightarrow A$ chẵn $\Rightarrow A$ chia hết cho 2.
Vậy trong all các TH thì ta đều có $A$ chia hết cho 2.
Mà $A\in P\Rightarrow A=2$
$\Rightarrow (a;b;c)=((1;1;0);(1;0;1);(0;1;1))$