lop 9

Cho cac so thuc duong $x,y,z$ khong am thoa man $x+y+z =3 $Chung minh $(x-1)^{3} + (y-1)^{3} + (z-1)^{3} \geq -\frac{3}{4}$

Phương trình mũ

lop 9

Cho cac so thuc duong $x,y,z$ khong am thoa man $a+b+c =3 $Chung minh $(a-1)^{3} + (b-1)^{3} + (c-1)^{3} \geq -\frac{3}{4}$

Phương trình mũ

Ta có: pt $\Leftrightarrow \sqrt{(x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^2+\frac{9}{2}}+\sqrt{(x-\frac{\sqrt{2}}{2})^2+8}=5$Trong Oxy, xét 2 vecto $\overrightarrow{u}=(\frac{3\sqrt{2}}{2}-x;\frac{3\sqrt{2}}{2}),\overrightarrow{v}(x-\frac{\sqrt{2}}{2},2\sqrt{2})$Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} /\overrightarrow{u}/=.......\\ /\overrightarrow{v}/=....... \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=.....\\ /\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}/=.......=5 \end{array} \right.$Mà ta luôn có: $/\overrightarrow{u}/+/\overrightarrow{v}/\geq /\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|$$\Leftrightarrow ........\Rightarrow VT\geq VP.$ $\rightarrow .............$Đẳng thức khi: $\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}-x}{x-\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{3}{4}\rightarrow .............$

Ta có: pt $\Leftrightarrow \sqrt{(x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^2+\frac{9}{2}}+\sqrt{(x-2\sqrt{2})^2+8}=5$Trong Oxy, xét 2 vecto $\overrightarrow{u}=(x-\frac{3\sqrt{2}}{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}),\overrightarrow{v}(2\sqrt{2}-x;2\sqrt{2})$Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} /\overrightarrow{u}/=.......\\ /\overrightarrow{v}/=....... \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=.....\\ /\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}/=.......=5 \end{array} \right.$Mà ta luôn có: $/\overrightarrow{u}/+/\overrightarrow{v}/\geq /\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}|$$\Leftrightarrow ........\Rightarrow VT\geq VP.$ $\rightarrow .............$Đẳng thức khi: $\frac{x-\frac{3\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{2}-x}=\frac{3}{4}\rightarrow ............$

chung minh bdt

$\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+bc}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\geq 1$

Bất phương trình

Chứng minh: $\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+bc}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\geq 1$

$\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+bc}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\geq 1$

Bất đẳng thức

Xem tại: http://www.upsieutoc.com/image/hSYU hoặc:

Xem tại: http://www.upsieutoc.com/image/hSYU hoặc:

Cho phép tui gửi link , bài này chưa ai lm : http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135169/giai-he-phuong-trinh-begin-cases-x-2y-1-sqrt-2x-1-x-2y-sqrt-x-1-2xy-5y-sqrt-x-1-2y-1-end-cases

Câu 9:Cho phép tui gửi link , bài này chưa ai lm : http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/135169/giai-he-phuong-trinh-begin-cases-x-2y-1-sqrt-2x-1-x-2y-sqrt-x-1-2xy-5y-sqrt-x-1-2y-1-end-cases

Mở đầu cho người vừa mở đầu .....!!!Tìm x,y,z nguyên sao cho :$\begin{cases}xyz= 1989\\ x+y-z=89 \end{cases}$

Câu 8: Tìm x,y,z nguyên sao cho :$\begin{cases}xyz= 1989\\ x+y-z=89 \end{cases}$

MỞ PHAU CÂU =))Giải phương trình:x + 1 + 2 + 3 + 2x = 0.

MỞ PHAU CÂU =))Câu 7:Giải phương trình: x + 1 + 2 + 3 + 2x = 0.

Mở đầu :DCâu 1 : Giải hệ phương trình nghiệm nguyên $$\begin{cases}xy+2zt=0 \\ xt-zy=1 \end{cases}$$

Câu 6 : Giải hệ phương trình nghiệm nguyên $$\begin{cases}xy+2zt=0 \\ xt-zy=1 \end{cases}$$

Mọi người giúp bài toán này với

Giải phương trình:$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$

Phương trình vô tỉ

Mọi người giúp bài toán này với

Giải phương trình:$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Phương trình vô tỉ

gấp

\frac{x+31+5\sqrt{57+10x-3x^{2}}}{x+3}+\sqrt{19-3x}=x^{2}+2x+9

Phương trình vô tỉ

gấp

$\frac{x+31+5\sqrt{57+10x-3x^{2}}}{x+3}+\sqrt{19-3x}=x^{2}+2x+9$

Phương trình vô tỉ

PT $\Leftrightarrow 1+2(3x+2)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+8x$ $\Leftrightarrow (9x^2+12x+4)-2(3x+2)\sqrt{2x^2-1}+2x^2-1=x^2+4x+4$ $\Leftrightarrow (3x+2-\sqrt{2x^2-1})^2=(x+2)^2$$\rightarrow TH1:3x+2-\sqrt{2x^2-1}=x+2\Leftrightarrow 2x=\sqrt{2x^2-1}\Leftrightarrow $

PT $\Leftrightarrow 1+2(3x+2)\sqrt{2x^2-1}=10x^2+8x$ $\Leftrightarrow (9x^2+12x+4)-2(3x+2)\sqrt{2x^2-1}+2x^2-1=x^2+4x+4$ $\Leftrightarrow (3x+2-\sqrt{2x^2-1})^2=(x+2)^2$Đến đây xét 2TH là ok r!

Phương trình vô tỷ

$a/2x^{3} - x^{2} + \sqrt{2x^{3}-3x+1} = 3x+1 + \sqrt[]{x^{2}+2}$ (mk ngkĩ ý nay sai đề)$b/16x^{4} + 5 = 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$ (hình như dùng BĐT)

Phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỷ

$a/2x^{3} - x^{2} + \sqrt{2x^{3}-3x+1} = 3x+1 + \sqrt[3]{x^{2}+2}$ (mk ngkĩ ý nay sai đề)$b/16x^{4} + 5 = 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$ (hình như dùng BĐT)

Phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỷ

$a/2x^{3} - x^{2} + \sqrt{2x^{3}-3x+1} = 3x+1 + \sqrt[3]{x^{2}+2}$ (mk ngkĩ ý nay sai đề)$b/16x^{4} + 5 = 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$ (hình như dùng BĐT)

Phương trình vô tỉ

Phương trình vô tỷ

$a/2x^{3} - x^{2} + \sqrt{2x^{3}-3x+1} = 3x+1 + \sqrt[]{x^{2}+2}$ (mk ngkĩ ý nay sai đề)$b/16x^{4} + 5 = 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$ (hình như dùng BĐT)

Phương trình vô tỉ

Ta có: $VT=2x^2-11x+21=2(x^2-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16})+\frac{47}{8}=2(x-\frac{11}{4})^2+\frac{47}{8}>0$ $\Rightarrow VP>0$A/d Cauchy 3 số: $VP=3\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leq 2+2+x+1=x+3$ Đẳng thức xảy ra khi $x=3$Lại có: $VT=2(x-3)^2+(x+3)\geq x+3$ Đẳng thức khi $x=3$$\rightarrow $ Phương trình có nghiệm duy nhất $x=3.$

Ta có: $VT=2x^2-11x+21=2(x^2-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16})+\frac{47}{8}=2(x-\frac{11}{4})^2+\frac{47}{8}>0$ $\Rightarrow VP>0$A/d Cauchy 3 số: $VP=3\sqrt[3]{2.2.(x-1)}\leq 2+2+x+1=x+3.$ Đẳng thức xảy ra khi $x=3$Lại có: $VT=2(x-3)^2+(x+3)\geq x+3.$ Đẳng thức khi $x=3$$\rightarrow $ Phương trình có nghiệm duy nhất $x=3.$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=1 \end{array} \right..$ Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x^2+3yz}+\frac{1}{2y^2+3zx}+\frac{1}{2z^2+3xy}\geq \frac{27}{5}$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=1 \end{array} \right..$ Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x^2+3yz}+\frac{1}{2y^2+3zx}+\frac{1}{2z^2+3xy}\geq \frac{27}{5}$

Bất đẳng thức

Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=1 \end{array} \right..$ Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x^2+3yz}+\frac{1}{2y^2+3zx}+\frac{1}{2z^2+3xy}\geq \frac{27}{5}$

Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z>0\\ x+y+z=1 \end{array} \right..$ Tìm min:$\frac{1}{2x^2+3yz}+\frac{1}{2y^2+3zx}+\frac{1}{2z^2+3xy}$

Bất đẳng thức