|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giỏi BĐT nào ...^-^
|
|
|
|
Đề thi đại học khối A năm 2009 à: Đặt $a = x+ y, b= x + z ; c = y + z$Từ giả thiết
$x( x + y + z)=3yz$ $\Leftrightarrow c² = a² + b² -ab.$ BĐT cần chứng minh tương đương:
$a³ + b³ + 3abc \leq 5c³$ ;
Có:
$c² = a² + b² - ab= (a + b)² - 3ab\geq (a + b)² - \frac{3}{4}(a + b)² = \frac{1}{4}.(a+ b)²$
$\Rightarrow a + b \leq 2c (1)$
$a³ + b³ + 3abc \leq 5c³ \Leftrightarrow (a +b)(a² + b² -ab)+ 3abc \leq 5c³$
$<=> (a + b)c² + 3abc \leq 5c³ \Leftrightarrow (a + b)c + 3ab \leq 5c² $
$(1)$ suy ra: $(a + b)c \leq 2c²$ và $3ab \leq \frac{3}{4}.(a+b)² \leq 3c²;$ $\Rightarrow $đpcm!, Đẳng thức khi $a=b=c$ hay $x=y=z$! Chúc e học tốt! ^-^
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT Ngắn Gọn
ờ! ^-^ chắc phải lập cái nhóm cho dễ nhớ! ^-^
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Không phải dạng vừa âu =))
|
|
|
|
Đk: $1\geq x>0; -1\leq y <0 $$Pt (2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}-1}-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{-1-\frac{1}{y}}$(chia 2 vế cho $\sqrt{x}$ )đến đây đạo hàm hoặc biến đổi tg đg, đặt ẩn ( n/c nh cách..) được $x=-y$ thế vô pt (1) được $x=1/2\Rightarrow y=....$
Đk: $1\geq x>0; -1\leq y <0 $$Pt (2)\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x}-1}-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-\sqrt{1+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{-1-\frac{1}{y}}$(chia 2 vế cho $\sqrt{x}$ )đến đây đạo hàm hoặc biến đổi tg đg, đặt ẩn ( n/c nh cách..) được $x=-y$ thế vô pt (1) được $x=1/2\Rightarrow y=....$
|
|