|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
(Bài Toán Thách Thức )
|
|
|
|
Cách 2: Đặt $a=\frac{y}{x};y=..;z=...;t=...$ BĐT đã cho tg đg: $\Sigma \frac{x^2}{(x+y)^2}\geq 1$ Sd Cauchy-Schwarz kết hợp vs AM-GM được: $VT\geq \frac{\left[ {} \right.x(x+t)^2+...\left[ {} \right.^2}{\Sigma (x+y)^2(x+t)^2}$ $=\frac{\Sigma ((x+y)^2)^2}{((x+y)^2+(y+z)^2).((x+t)^2+(y+z)^2)}$ $=\frac{T}{4((x+y)^2+(z+t)^2).((x+t)^2+(y+z)^2)}\geq 1$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)
|
|
|
|
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) (Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a b+b c+c a)}{a ^2+b ^2+c ^2}}$
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) (Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a ^2+b ^2+c ^2)}{a b+b c+c a}}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)
|
|
|
|
P=∑√ab+c+√2(a2+b2+c2)ab+bc+ca=∑√2a22a(b+c)+√2(a2+b2+c2)ab+bc+ca≥2√2.∑a2a+b+c+√2(a2+b2+c2)ab+bc+ca≥2√2.(a+b+c)22(a2+b2+c2+ab+bc+ca)+√2(a2+b2+c2)ab+bc+ca=√21−ab+bc+ca(a+b+c)2+√2.(a+b+c)2ab+bc+ca−4 Đặt t=(a+b+c)2ab+bc+ca, ta có: t∈[3;+∞) P=√21−1t+√2t−4=t√2t−1+√2t−4 Khảo sát hàm số f(t)=t√2t−1+√2t−4 trên [3;+∞), ta có: f(t)≥5√22
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT hay và khó !
cái này để sau đi! tui phải tìm xem còn cách nào hay hơn ko! nhak!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
(Bài Toán Thách Thức )CM bđt : $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}+\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+d)^{2}} \geq 1$
|
|
|
|
Cách 1: Đặt $a=\frac{yz}{x^2};b=....;c=...;d=....$BĐT cần c/m trở thành: $\Sigma \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq 1$Sd Cauchy-Schwarz:$\frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{z^4}{(z^2+tx)^2}\geq \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(z^2+d^2)(z^4+a^4)}\geq $
Cách 1: Đặt $a=\frac{yz}{x^2};b=....;c=...;d=....$BĐT cần c/m trở thành: $\Sigma \frac{x^4}{(x^2+yz)^2}\geq 1$Sd Cauchy-Schwarz:$\frac{x^4}{(x^2+yz)^2}+\frac{z^4}{(z^2+tx)^2}\geq \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(z^2+d^2)(z^4+a^4)}\geq \frac{(x^2+z^2)^2}{(x^2+y^2)(x^2+z^2)+(z^2+t^2)(z^2+x^2)}=\frac{x^2+z^2}{x^2+y^2+z^2+t^2}$tg tự vs 2 biến còn lại được đpcm!
|
|
|
|