Đặt: abc=-m, gt: a+b+c=6, ab+bc+ca=9 ad định lí Vi-et cho pt bậc 3: a,b,c là 3 nghiệm của pt: x^3-6x^2+9x+m=0(*). Xét f(x)= x^3-6x^2+9x-m Ta xác định m sao cho (*) có 3 nghiệm dương? lấy đạo hàm của f(x): f’(x)=3x^2-12x+9 f’(x)=0<=>x=1 hoặc x=3. (*) có 3 nghiệm dương <=>đồng thời thỏa các đk: (a): f(1)*f(3)<0 <=>(4+m)m<0 (b): f(0)<0 <=>m<0. Giải các đk này ta có: -4<m<0. Tóm lại: với a,b,c thỏa gt thì tồn tại m như trên sao cho a,b,c là 3 nghiệm của pt (*). Ta thấy: f(0)*f(1)=m(4+m)<0, nên (*) có nghiệm thuộc (0,1) f(1)*f(3)=(4+m)m<0, (*) có nghiệm thuộc (1,3) f(3)*f(4)=m(4+m)<0, (*) có nghiệm thuộc (3,4) mà a,b,c là 3 nghiệm của (*) nên ta có: 0<a<1<b<3<c<4. Bài này tôi use một số kiến thức 12, khô biết bạn học lớp nào? bạn vẽ thêm bảng biến thiên thì rõ ràng hơn.
Đặt: abc=-m, gt: a+b+c=6, ab+bc+ca=9 ad định lí Vi-et cho pt bậc 3: a,b,c là 3 nghiệm của pt: x^3-6x^2+9x+m=0(*). Xét f(x)= x^3-6x^2+9x-m Ta xác định m sao cho (*) có 3 nghiệm dương? lấy đạo hàm của f(x): f’(x)=3x^2-12x+9 f’(x)=0<=>x=1 hoặc x=3. (*) có 3 nghiệm dương <=>đồng thời thỏa các đk: (a): f(1)*f(3)<0 <=>(4+m)m<0 (b): f(0)<0 <=>m<0. Giải các đk này ta có: -4Tóm lại: với a,b,c thỏa gt thì tồn tại m như trên sao cho a,b,c là 3 nghiệm của pt (*). Ta thấy: f(0)*f(1)=m(4+m)<0, nên (*) có nghiệm thuộc (0,1) f(1)*f(3)=(4+m)m<0, (*) có nghiệm thuộc (1,3) f(3)*f(4)=m(4+m)<0, (*) có nghiệm thuộc (3,4) mà a,b,c là 3 nghiệm của (*) nên ta có: 0bạn vẽ thêm bảng biến thiên thì rõ ràng hơn.