ĐK: $x\geq 2/3$
BPT $\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2})+x^2-x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-2(x-2)}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+(x+1)(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)$$(-\frac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}+x+1)$$\leq 0$
Xét hàm $f(x)=....$ trên $[\frac{2}{3};+8)$ ( dương vô cực @@)
$f'(x)=.........=\frac{\frac{1}{\sqrt{x+2}}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}}}{(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})^2}+1>0\forall x>\frac{2}{3}$
Do đó $f(x)$ luôn đồng biến trên $...........$
$\Rightarrow x\geq \frac{2}{3}\Leftrightarrow f(x)\geq f(2/3)=(10-3\sqrt{6})/6 >0 $
nên $x-2<=0\rightarrow x\leq 2$
KL: $x\in [2/3;2]$