|
|
sửa đổi
|
ai giúp em bài này với
|
|
|
|
Do $x>y nên x-y>0$, bất đẳng thức đã cho tương đương:$x^2+y^2\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)-2\sqrt{2}(x-y)+2xy\geq 0\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0 (vì xy=1) \Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0(luôn đúng)$.Dấu"=" xảy ra <=>$\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x-y=\sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\ y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$
Do $x>y nên x-y>0, bất đẳng thức đã cho tương đương:x^2+y^2\geq 2\sqrt{2}(x-y)\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)-2\sqrt{2}(x-y)+2xy\geq 0\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2\geq 0 (vì xy=1) \Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2\geq 0(luôn đúng)$.Dấu"=" xảy ra <=>$\left\{ \begin{array}{l} xy=1\\ x-y=\sqrt{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.hoặc \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\\ y=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} \end{array} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
ai giúp em bài này với
|
|
|
|
Do x>ynênx−y>0, bất đẳng thức đã cho tương đương:x2+y2≥22√(x−y)⇔(x2−2xy+y2)−22√(x−y)+2xy≥0⇔(x−y)2−22√(x−y)+2≥0(vìxy=1)⇔(x−y−2√)2≥0(luônđúng).Dấu"=" xảy ra <=>{xy=1x−y=2√⇔⎧⎩⎨x=6√+2√2y=6√−2√2hoặc⎧⎩⎨x=2√−6√2y=−6√−2√2
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 21/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTNN nè mấy bạn
|
|
|
|
GTNN nè mấy bạn Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giácTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\sqrt{1+\frac{24(y+z-x)}{x}}+\sqrt{1+\frac{24(z+x-y)}{y}}+\sqrt{1+\frac{24(x+y-z)}{z}}$
GTNN nè mấy bạn Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giácTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\sqrt{1+\frac{24(y+z-x)}{x}} $+ $\sqrt{1+\frac{24(z+x-y)}{y}} $ + $\sqrt{1+\frac{24(x+y-z)}{z}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
GTNN nè mấy bạn
|
|
|
|
Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{1+\frac{24(y+z-x)}{x}}$+ $\sqrt{1+\frac{24(z+x-y)}{y}}$ + $\sqrt{1+\frac{24(x+y-z)}{z}}$ |
|
|
|
sửa đổi
|
thử làm nha mọi người!
|
|
|
|
thử làm nha mọi người! Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ là các số thực dương ta có :$\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c} \geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
thử làm nha mọi người! Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ là các số thực dương ta có :$\frac{\sqrt{b+c}}{a} $+ $\frac{\sqrt{c+a}}{b} $+ $\frac{\sqrt{a+b}}{c} $ $\geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
mong mọi người làm giúp!
|
|
|
|
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: $a^{2}+b ^{2}+c^{2}=3$Chứng minh rằng : $\frac{5a^{2}}{\sqrt{5a^{2}+4bc}+2\sqrt{bc}}+\frac{5b^{2}}{\sqrt{5b^{2}+4ca}+2\sqrt{ca}}+\frac{5c^{2}}{\sqrt{5c^{2}+4ab}+2\sqrt{ab}} \geq 3$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
thử làm nha mọi người!
|
|
|
|
Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ là các số thực dương ta có : $\frac{\sqrt{b+c}}{a}$+$\frac{\sqrt{c+a}}{b}$+ $\frac{\sqrt{a+b}}{c}$ $\geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
giúp tớ với....
|
|
|
|
cho a,b.c là các số thực dương.cmr: $\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}$+ $\frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}$+$\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
thử làm nè mấy bạn
|
|
|
|
Tìm $GTLN, GTNN$ của$ A= x^2+y^2$ biết rằng: $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 18/04/2016
|
|
|
|
|
|
|
|