gt $\Rightarrow (x+y)(x+z)=4yz$Đặt $a=x+y; b=x+z \Rightarrow (a-b)^{2}=(x-y)^{2}$ và $ab=4yz$
ta có $a^{3}+b^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}.((a-b)^{2}+ab)$
$=\sqrt{2((a-b)^{2}+2ab)}.((a-b)^{2}+ab)$
$=\sqrt{2((y-z)^{2}+8yz)}.((y-z)^{2}+4yz)$
$=\sqrt{2((y+z)^{2}+4yz}.(y+z)^{2}$
$\leq 2(y+z)^{3}$
mặt khác: $(x+y)(x+z)(y+z)=12yz(y+z)\leq 3(y+z)^{3}$
Cộng lại ta được đpcm nhé.....!?