ĐK: $x,y\geq-1$ PT 1 $\Leftrightarrow y^2+2y-(x+1)-(x+1)y+(y^2-2)\sqrt{x+1}=0$Đặt $a=\sqrt{x+1} (a\geq0)$PT tt: $(y-a)(y+2+a(y+1))=0\Leftrightarrow y=a$ $(y+2+a(y+1)>0)$ Thế vào PT 2 là ra.

ĐK: $x,y\geq-1$ PT 1 $\Leftrightarrow y^2+2y-(x+1)-(x+1)y+(y^2-2)\sqrt{x+1}=0$Đặt $a=\sqrt{x+1} (a\geq0)$PT tt: $(y-a)(y+2+a(y+1))=0\Leftrightarrow y=a (y+2+a(y+1)>0)$Thế vào PT 2 là ra.

Gọi I là tâm đt (C) => I(1;-2) và IA=\sqrt{3}Gọi H là giao của IM và AB => IH=\sqrt{IA^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}mà IM=5 => MH=5-\frac{\sqrt{3}}{2}=> MA=\sqrt{\frac{AB^2}{4}+MH^2}=...Biết bán kình của (C') rồi => pt (C')Bạn tự làm nốt nhé!

Gọi I là tâm đt (C) => $I(1;-2)$ và $IA=\sqrt{3}$Gọi H là giao của IM và AB => $IH=\sqrt{IA^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$mà $IM=5 => MH=5-\frac{\sqrt{3}}{2}$=> $MA=\sqrt{\frac{AB^2}{4}+MH^2}=...$Biết bán kình của (C') rồi => pt (C')Bạn tự làm nốt nhé!

Nhân chéo 2 pt ta được:$17(3x^2+2xy+y^2)=11(x^2+2xy+3y^2)$$\Leftrightarrow 40x^2+12xy-16y^2=0$Xét $y=0=> x=0$ (Thử lại rồi loại) Xét $y \neq 0$. Chia 2 vế pt trên cho y^2 rồi đặt a=\frac{x}{y}. Tìm a thế vào tìm x,y.

Nhân chéo 2 pt ta được:$17(3x^2+2xy+y^2)=11(x^2+2xy+3y^2)$$\Leftrightarrow 40x^2+12xy-16y^2=0$Xét $y=0=> x=0$ (Thử lại rồi loại) Xét $y \neq 0$. Chia 2 vế pt trên cho $y^2$ rồi đặt $a=\frac{x}{y}$. Tìm a thế vào tìm x,y.

ĐK: y \neq 0$$Chia PT (1) cho y, ta được:$2\left ( \frac{x}{y}+1 \right )=3\sqrt[3]{\frac{x^2}{y^2}}+3\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$Đặt$a = \sqrt[3]{\frac{x}{y}} $$=> 2(a^3+1)=3a^2+3a$$ \Leftrightarrow (2a-1)(a+1)(a-2)=0$Còn lại đơn giản rồi bạn tự làm nốt nhé!

ĐK: $y \neq 0$Chia PT (1) cho y, ta được:$2\left ( \frac{x}{y}+1 \right )=3\sqrt[3]{\frac{x^2}{y^2}}+3\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$Đặt$a = \sqrt[3]{\frac{x}{y}} $$=> 2(a^3+1)=3a^2+3a$$ \Leftrightarrow (2a-1)(a+1)(a-2)=0$Còn lại đơn giản rồi bạn tự làm nốt nhé!

Trừ vế với vế 2 pt ta được:$\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}=\sqrt{7-x}-\sqrt{7-y}$$\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}=\frac{y-x}{\sqrt{7-x}+\sqrt{7-y}}$$\Leftrightarrow (x-y)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+\sqrt{7-y}}} \right )$Cái$x-y=0$bạn tự giải nhé, còn cái còn lại: =>$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=-\sqrt{7-x}-\sqrt{7-x}$Cộng 2 vế PT ban đầu, kết hợp với PT trên => 0=8 (vô lí)

Trừ vế với vế 2 pt ta được:$\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}=\sqrt{7-x}-\sqrt{7-y}$$\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}=\frac{y-x}{\sqrt{7-x}+\sqrt{7-y}}$$\Leftrightarrow (x-y)\left ( \frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+\sqrt{7-y}} \right )$Cái$x-y=0$bạn tự giải nhé, còn cái còn lại: =>$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=-\sqrt{7-x}-\sqrt{7-x}$Cộng 2 vế PT ban đầu, kết hợp với PT trên => 0=8 (vô lí)

2. PT \Leftrightarrow (\sqrt{x+7}+1)+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4\Leftrightarrow \sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=3-\sqrt{x+7}.....\Leftrightarrow x=2 (t/m)

2. PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}+1)+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4$$\Leftrightarrow \sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=3-\sqrt{x+7}$.....$\Leftrightarrow x=2 (t/m)$

3. PT \Leftrightarrow \sqrt{9x^2+\frac{4}{x^2}}=3x-\frac{2}{x}+2Đặt a=3x-\frac{2}{x} => a^2+12=9x^2+\frac{4}{x^2}PT trở thành: \sqrt{a^2+12}=a+2 Đến đây đơn giản rồi bạn tự làm nốt nhé!

3. PT $\Leftrightarrow \sqrt{9x^2+\frac{4}{x^2}}=3x-\frac{2}{x}+2$Đặt $a=3x-\frac{2}{x} => a^2+12=9x^2+\frac{4}{x^2}$PT trở thành: $\sqrt{a^2+12}=a+2 $Đến đây đơn giản rồi bạn tự làm nốt nhé!

1)Gọi I là tâm (C). $I(3;-1)$ và $R=2.$Dùng phương tích => $AB.AC=AI^2-R^2=16 => AB=2\sqrt{2}$=> Khoảng cách từ I đến $AC = \sqrt{2}$Giả sử $(AC): a(x-1)+b(y-3)=0 (a^2+b^2>0)$$d(I,AC)=\frac{|2a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}$=> a,b => PT đường thẳng qua A.

1)Gọi I là tâm (C). $I(3;-1)$ và $R=2.$Dùng phương tích => $AB.AC=AI^2-R^2=16 => AB=2\sqrt{2}$=> Khoảng cách từ I đến $AC = \sqrt{2}$Giả sử $(AC): a(x-1)+b(y-3)=0 (a^2+b^2>0)$$d(I,AC)=\frac{|2a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}$=> a,b => PT đường thẳng qua A.2) B thuộc d1 => $B(a;-a-5)$ và C thuộc d2 => $C(7-2b;b)$Mà $G(2;0)$ là trọng tâm tam giác ABC $=> \frac{a+7-2b+2}{3}=2 ; \frac{-a-5+b+3}{3}=0$=> Tọa độ B, C.Giả sử pt đt ngoại tiếp tam giác có dạng: $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$Thay lần lượt tọa độ A, B, C vào giải hpt 3 ẩn là ra pt đt.

1) ĐK: $8+2x-x^{2}\geq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq 4$$PT \Leftrightarrow (2\sqrt{x^{2}+3}-4)+(3-\sqrt{8+2x-x^{2}})-(x-1)=0$$\Leftrightarrow \frac{4(x^{2}-1)}{2\sqrt{x^{2}+3}+4}+\frac{(x-1)^{2}}{3+\sqrt{8+2x-x^{2}}}-(x-1)=0$$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{4}{2\sqrt{x^{2}+3}+4}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^{2}}}-1)=0$$\Leftrightarrow x=1$ (t/m).

1) ĐK: $8+2x-x^{2}\geq 0\Leftrightarrow -2\leq x\leq 4$$PT \Leftrightarrow (2\sqrt{x^{2}+3}-4)+(3-\sqrt{8+2x-x^{2}})-(x-1)=0$$\Leftrightarrow \frac{4(x^{2}-1)}{2\sqrt{x^{2}+3}+4}+\frac{(x-1)^{2}}{3+\sqrt{8+2x-x^{2}}}-(x-1)=0$$\Leftrightarrow (x-1)(\frac{4(x+1)}{2\sqrt{x^{2}+3}+4}+\frac{x-1}{3+\sqrt{8+2x-x^{2}}}-1)=0$$\Leftrightarrow x=1 $ (t/m).

a) $\sin x+1-\cos x=0 $$= (\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})^{2}-(\cos^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2})$$ =2\sin \frac{x}{2}(\sin\frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})$

a) $\sin x+1-\cos x$$= (\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})^{2}-(\cos^{2}\frac{x}{2}-\sin^{2}\frac{x}{2})$$=2\sin \frac{x}{2}(\sin\frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2})$

a) $m=1$ => $P=\frac{2\cos x+2}{\sin x+\cos x+2}$$<=> P\sin x+(P-2)\cos x=2-2P$ (*)PT (*) có nghiệm khi: $P^{2}+(P-2)^{2}\geq (2-2P)^{2}$$<=> (P-1)^{2}\leq 1$=> $0\leq P \leq 2$...b) $P\sin x+cosx(P-2m)=m+1-2P$ (**)PT (**) có nghiệm khi: $P^{2}+(P-2m)^{2}\geq (m+1-2P)^{2}$....$<=> 2P^{2}-3m^{2}-4P+2m+1\leq 0$$Delta = 6(m-\frac{1}{2})+\frac{4}{3}\geq \frac{4}{3}$=> PT luôn có nghiệm.Min Delta$= \frac{4}{3}$khi$m=1/3$=>$Max_{P} min <=> m=\frac{1}{3}$

a) $m=1$ => $P=\frac{2\cos x+2}{\sin x+\cos x+2}$$<=> P\sin x+(P-2)\cos x=2-2P$ (*)PT (*) có nghiệm khi: $P^{2}+(P-2)^{2}\geq (2-2P)^{2}$$<=> (P-1)^{2}\leq 1$=> $0\leq P \leq 2$...b) $P\sin x+cosx(P-2m)=m+1-2P$ (**)PT (**) có nghiệm khi: $P^{2}+(P-2m)^{2}\geq (m+1-2P)^{2}$....$<=> 2P^{2}-3m^{2}-4P+2m+1\leq 0$$Delta = 6(m-\frac{1}{3})^{2}+\frac{4}{3}\geq \frac{4}{3}$=> PT luôn có nghiệm.Min Delta$= \frac{4}{3}$khi$m=1/3$=>$Max_{P} min <=> m=\frac{1}{3}$

Bài 2: Đặt $a=y^{2}, b=\frac{1}{2x+1}$HPT trở thành:$\begin{cases}a-5b=4 \\ 2a-11b=7 \end{cases}$Gỉai ra đc: $a=9;b=1$Từ đây suy ra nghiệm, bạn tự làm nốt nhé!

Bài 2: Đặt $a=y^{2}, b=\frac{1}{2x+1} $ (ĐK: $a\geq 0,b\neq 0$)HPT trở thành:$\begin{cases}a-5b=4 \\ 2a-11b=7 \end{cases}$Gỉai ra đc: $a=9;b=1$Từ đây suy ra nghiệm, bạn tự làm nốt nhé!

Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}$ (ĐK a>0)$\Rightarrow a^{2}=2+2\sqrt{1-x^{4}}$PT đã cho tương đương với:$2a^{3}+a^{2}-2-13a+8=0$$\Leftrightarrow 2a^{3}+a^{2}-13a+6=0$$\Leftrightarrow a=2;\frac{1}{2}$Từ đây tìm đc nghiệm của PT.

Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}$ (ĐK a>=0)$\Rightarrow a^{2}=2+2\sqrt{1-x^{4}}$PT đã cho tương đương với:$2a^{3}+a^{2}-2-13a+8=0$$\Leftrightarrow 2a^{3}+a^{2}-13a+6=0$$\Leftrightarrow a=2;\frac{1}{2}$Từ đây tìm đc nghiệm của PT.

Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}$$\Rightarrow a^{2}=2+2\sqrt{1-x^{4}}$PT đã cho tương đương với:$2a^{3}+a^{2}-2-13a+8=0$$\Leftrightarrow 2a^{3}+a^{2}-13a+6=0$$\Leftrightarrow a=-3;2;\frac{1}{2}$Từ đây tìm đc nghiệm của PT.

Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x^{2}}$ (ĐK a>0)$\Rightarrow a^{2}=2+2\sqrt{1-x^{4}}$PT đã cho tương đương với:$2a^{3}+a^{2}-2-13a+8=0$$\Leftrightarrow 2a^{3}+a^{2}-13a+6=0$$\Leftrightarrow a=2;\frac{1}{2}$Từ đây tìm đc nghiệm của PT.

Biến đổi pt 2:Đặt \sqrt{y-1}=a; \sqrt{x+y}=b (a,b\geq )(2) \Leftrightarrow a(b^{2}-1) = (a^{2}-1)b\Leftrightarrow (b-a)(ab+1)=0=> b=a ( Vì ab+1 >0)Thay vào (1)=>nghiệm

Biến đổi pt 2:Đặt $\sqrt{y-1}=a; \sqrt{x+y}=b$ (a,b\geq )(2) $\Leftrightarrow a(b^{2}-1) = (a^{2}-1)b$$\Leftrightarrow (b-a)(ab+1)=0$=> $b = a$ ( Vì $ ab+1 >0$)Thay vào (1)=> Nghiệm