|
|
sửa đổi
|
lượng giác nè
|
|
|
|
$PT \Leftrightarrow \frac{cot^2C-1}{2cotC}=\frac{cotC-cotB}2$$\Leftrightarrow cot^C-1=cotC^2-cotBcotC$$\Leftrightarrow cotBcotC=1$$\Leftrightarrow cotB=\frac{1}{cotC}=tanC$$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}= 90^0$$\Rightarrow \triangle ABC$ vuông ở A
$PT \Leftrightarrow \frac{cot^2C-1}{2cotC}=\frac{cotC-cotB}2$$\Leftrightarrow cotC^2-1=cotC^2-cotBcotC$$\Leftrightarrow cotBcotC=1$$\Leftrightarrow cotB=\frac{1}{cotC}=tanC$$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}= 90^0$$\Rightarrow \triangle ABC$ vuông ở A
|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác nè
|
|
|
|
lượng giác nè Ch ứn g min h r ằng :$cot 2C = \frac{1}{2} (cot C - cot B)$ Nhận diện tam giác
lượng giác nè Nh ận di ện $\tr iang le ABC$ nếu$cot 2C = \frac{1}{2} (cot C - cot B)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
ai thong minh giai giup minh bai toan nay <<---------->> thank you
|
|
|
|
Câu 2)Ta thấy $DE, EF, DF$ là các đường trung bình của tam giác$\Rightarrow DE//AB; DF//AC; EF//BC$$\Rightarrow \widehat{D'DF}, \widehat{E'EF}, \widehat{F'FD}$ có các cạnh tương ứng song song với các góc $\widehat{OAB}$, $\widehat{OCB}$, $\widehat{OBA}$Mà $OA, OB, OC$ đồng quy$\Rightarrow DD';EE';FF'$ cũng sẽ đồng quy (đpcm)
Câu 2)Lấy H là trực tâm $\triangle ABC. $Ta có:$OE//BH$ (cùng vuông AC)$OD//AH$ (cùng vuông BC)$DE//AB$ (DE là đường trung bình)$\Rightarrow \triangle ODE \sim \triangle HAB$Lấy K là trung điểm AH$\Rightarrow OD=AK=KH$ (áp dụng từ câu 1)Mà $OD//KH \Rightarrow ODHK$ là hình bình hànhDo đó DD' đi qua trung điểm I của OHCM tương tự $\Rightarrow EE',FF'$ cũng đi qua I$\Rightarrow DD', EE', FF'$ đồng quy (đpcm)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác.
|
|
|
|
$PT\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{cosx}=2sinx+2cosx$$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(2+\frac{1}{cosx})=0$$\Leftrightarrow sinx+cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}4+k2\pi$Hoặc $\frac{1}{cosx}=-2 \Leftrightarrow cosx=\frac{-1}2 \Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi}3 +k2\pi$
$PT\Leftrightarrow \frac{sinx+cosx}{cosx}=2sinx+2cosx$$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(\frac{1}{cosx}-2)=0$$\Leftrightarrow sinx+cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}4+k2\pi$Hoặc $\frac{1}{cosx}=2 \Leftrightarrow cosx=\frac{-1}2 \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}3 +k2\pi$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ Phương trình
|
|
|
|
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} x^2+2y^2-3x+2xy=0 (1)\\ xy(x+y)+(x-1)^2=3y(1-y) (2) \end{array} \right.$Lấy $(1)-(2)=xy(x+y)+x+y^2-2xy-3y+1=0$$\Leftrightarrow y^2+xy-3xy-3y+xy(x+y)+x+1=0$$\Leftrightarrow (x+y)(xy+y)-3y(x+1)+(x+1)=0$$\Leftrightarrow (x+1)(y^2-3y+xy+1)=0$$*TH1: x=-1$Thế vào $(1) \Rightarrow y^2-y+2=0$ (vô nghiệm)$*TH2: y^2-3y+xy+1=0$Nhận xét: $y=0 \Rightarrow$ pt vô nghiệm$y\neq 0 \Rightarrow x=-y-\frac{1}y +3$Thế vào $(1) \Rightarrow y^2+\frac{1}{y^2}+3(y-\frac{1}y)=0$Đặt $t=y-\frac{1}y \Rightarrow t^2+3t+2=0$Giải t ra, rồi giải x sẽ có được kết quả rồi bạn ạ
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} x^2+2y^2-3x+2xy=0 (1)\\ xy(x+y)+(x-1)^2=3y(1-y) (2) \end{array} \right.$Lấy $(2)-(1)=xy(x+y)+x+y^2-2xy-3y+1=0$$\Leftrightarrow y^2+xy-3xy-3y+xy(x+y)+x+1=0$$\Leftrightarrow (x+y)(xy+y)-3y(x+1)+(x+1)=0$$\Leftrightarrow (x+1)(y^2-3y+xy+1)=0$$*TH1: x=-1$Thế vào $(1) \Rightarrow y^2-y+2=0$ (vô nghiệm)$*TH2: y^2-3y+xy+1=0$Nhận xét: $y=0 \Rightarrow$ pt vô nghiệm$y\neq 0 \Rightarrow x=-y-\frac{1}y +3$Thế vào $(1) \Rightarrow y^2+\frac{1}{y^2}+3(y-\frac{1}y)=0$Đặt $t=y-\frac{1}y \Rightarrow t^2+3t+2=0$Giải t ra, rồi giải x sẽ có được kết quả rồi bạn ạ
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình
|
|
|
|
Đặt $a=\sqrt{x^2+x-5}$$b=\sqrt{x^2+8x-4}$ta có hệ sau$\left\{ \begin{array}{l} a^2=b^2=-7x-1\\ a+b=5 \end{array} \right.$$(1)\Leftrightarrow(a+b)(a-b)=-7x-1$$\Leftrightarrow 5(a-b)=-7x-1$$\Leftrightarrow 5(5-2b)=-7x-1$$\Leftrightarrow 10b=-7x-1$$\Leftrightarrow 10\sqrt{x^2+8x-4}=7x+26$$\Leftrightarrow 51x^2+436x-1076=0$$\Leftrightarrow x=2$Hoặc $x=\frac{-538}{51} $Thử lại hai giá trị trên vào pt ban đầu thì ta nhận giá trị x=2 và loại giá trị còn lại$\Rightarrow x=2$
Đặt $a=\sqrt{x^2+x-5}$$b=\sqrt{x^2+8x-4}$ta có hệ sau$\left\{ \begin{array}{l} a^2-b^2=-7x-1\\ a+b=5 \end{array} \right.$$(1)\Leftrightarrow(a+b)(a-b)=-7x-1$$\Leftrightarrow 5(a-b)=-7x-1$$\Leftrightarrow 5(5-2b)=-7x-1$$\Leftrightarrow 10b=-7x-1$$\Leftrightarrow 10\sqrt{x^2+8x-4}=7x+26$$\Leftrightarrow 51x^2+436x-1076=0$$\Leftrightarrow x=2$Hoặc $x=\frac{-538}{51} $Thử lại hai giá trị trên vào pt ban đầu thì ta nhận giá trị x=2 và loại giá trị còn lại$\Rightarrow x=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
Có đỉnh $A$ và tâm $I \Rightarrow (I): (x-6)^2+(y-6)^2=25$$K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Rightarrow AK$ là phân giác$\Rightarrow AK: x-y+1=0$Gọi $AK$ cắt $(I)$ tại $D \Rightarrow D(9;10)$Mặt khác ta chứng minh được $\widehat{DCK}=\widehat{DKC}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}2$$\Rightarrow \triangle DKB$ cân$\Rightarrow B,C$ là hai giao điểm của $(I)$ và $(D;DK): (x-9)^2+(y-10)^2=50$Tọa độ $B,C$ là nghiệm của hệ$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-12x-12y+47=0\\ x^2+y^2-18x-20y+131=0 \end{array} \right.$Giải hệ $\Rightarrow B(2;9), C(10;3) \Rightarrow (BC): 3x+4y-42=0$
Có đỉnh $A$ và tâm $I \Rightarrow (I): (x-6)^2+(y-6)^2=25$$K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Rightarrow AK$ là phân giác$\Rightarrow AK: x-y+1=0$Gọi $AK$ cắt $(I)$ tại $D \Rightarrow D(9;10)\Rightarrow DB=DC$Mặt khác ta chứng minh được $\widehat{DCK}=\widehat{DKC}=\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}2$$\Rightarrow \triangle DKC$ cân$\Rightarrow B,C$ là hai giao điểm của $(I)$ và $(D;DK): (x-9)^2+(y-10)^2=50$Tọa độ $B,C$ là nghiệm của hệ$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2-12x-12y+47=0\\ x^2+y^2-18x-20y+131=0 \end{array} \right.$Giải hệ $\Rightarrow B(2;9), C(10;3) \Rightarrow (BC): 3x+4y-42=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
cos ai khhong giup cm BDT voi
|
|
|
|
Đặt x = căn bậc ba của a ; y = căn bậc ba của b ; z = căn bậc ba của c Suy ra x,y,z ≥ 0Suy ra x + y + z ≥ 0BĐT quy về x³ + y³ + z³ ≥ 3xyz( x + y )³ – 3xy( x + y) + z³ -3xyz ≥ 0( x + y + z )[ ( x + y)² - ( x + y)z + z² ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0( x + y + z)( x² + y² + z² + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0( x + y + z )( x² + y² + z² – xy – yz – zx ) ≥ 0( x + y + z )( 2x² + 2y² + 2z² – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0( x + y + z )[ ( x – y )² + ( y – z )² + ( x – z )²] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)Dấu bằng xảy ra khi : x = y = zTương đương a = b = c
Đặt $x = \sqrt[3]a ; y = \sqrt[3]b ; z = \sqrt[3]z$Suy ra $x,y,z ≥ 0$Suy ra $x + y + z ≥ 0$BĐT quy về $x^3 + y^3 + z^3 ≥ 3xyz$$( x + y )^3 – 3xy( x + y) + z^3 -3xyz ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x + y)^2 - ( x + y)z + z^2 ] -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z)( x^2 + y^2 + z^2 + 2xy – xz - yz ) -3xy( x + y + z ) ≥ 0$$( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx ) ≥ 0$$( x + y + z )( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 – 2xy – 2yz – 2zx ) ≥ 0$$( x + y + z )[ ( x – y )^2 + ( y – z )^2 + ( x – z )^2] ≥0 (đúng với mọi x,y,z ≥ 0)$Dấu bằng xảy ra khi : $x = y = z$Tương đương $a = b = c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp Với !!!
|
|
|
|
$2cos3x( 2cos2x + 1) = 1$$\Leftrightarrow 4cos3xcos2x + 2cos3x = 1$$\Leftrightarrow 2[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)] + 2cos3x = 1$$\Leftrightarrow 2cos5x + 2cosx + 2cos3x = 1$$\Leftrightarrow 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1$$\Leftrightarrow 2cosxsinx + 2cos3xsinx + 2cos5xsinx = sinx$$\Leftrightarrow sin2x + (sin4x - sin2x) + (sin6x - sin4x) = sinx$$\Leftrightarrow sin6x = sinx$$\Rightarrow 6x = x + k2π$ hay $6x = π - x + k2π$$x = k2π/5$ hay $x = (π + k2π)/7$
$2cos3x( 2cos2x + 1) = 1$$\Leftrightarrow 4cos3xcos2x + 2cos3x = 1$$\Leftrightarrow 2[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)] + 2cos3x = 1$$\Leftrightarrow 2cos5x + 2cosx + 2cos3x = 1$$\Leftrightarrow 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1$$\Leftrightarrow 2cosxsinx + 2cos3xsinx + 2cos5xsinx = sinx$$\Leftrightarrow sin2x + (sin4x - sin2x) + (sin6x - sin4x) = sinx$$\Leftrightarrow sin6x = sinx$$\Rightarrow 6x = x + k2π$ hay $6x = π - x + k2π$$x = k2π/5$ hay $x = (π + k2π)/7$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đưa biểu thức về dạng tích
|
|
|
|
Có $A= 3sinx-4sin^3x+4sinxcosx+2-4sin^2x+2sinx+4cosx+3$$= 5sinx+5 -4sin^2-4sin^3+4sinxcosx+4cosx$$=5(sinx+1) -4sin^2(sinx+1)+4cosx(sinx+1)$$=(sinx+1)(5-4sin^2x+4cosx)$
Có $A= 3sinx-4sin^3x+4sinxcosx+2-4sin^2x+2sinx+4cosx+3$$= 5sinx+5 -4sin^2-4sin^3+4sinxcosx+4cosx$$=5(sinx+1) -4sin^2(sinx+1)+4cosx(sinx+1)$$=(sinx+1)(5-4sin^2x+4cosx)$$=(sinx+1)(5-4+4cosx^2+4cosx)$$=(sinx+1)(cosx+2)^2$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giùm mình câu này coi
|
|
|
|
Áp dụng công thức $sin^4x=\frac{cos4x-4cos2x+3}8$Thế vào A, ta có $8A = -4cos\frac{\pi}8-4cos\frac{3\pi}8-4cos\frac{5\pi}8-4cos\frac{7\pi}8+12$$\Leftrightarrow -2A = cos\frac{\pi}8 +cos\frac{7\pi}8+cos\frac{5\pi}8+cos\frac{3\pi}8+3$$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.cos\frac{3\pi}4+2cos\pi.cos\frac{\pi}4)+3 $$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.2.cos\pi.cos\frac{\pi}2)+3$$\Leftrightarrow -2A=0+3 \Rightarrow A=-\frac{3}2$
Áp dụng công thức $sin^4x=\frac{cos4x-4cos2x+3}8$Thế vào A, ta có $8A = -4cos\frac{\pi}8-4cos\frac{3\pi}8-4cos\frac{5\pi}8-4cos\frac{7\pi}8+12$$\Leftrightarrow -2A = cos\frac{\pi}8 +cos\frac{7\pi}8+cos\frac{5\pi}8+cos\frac{3\pi}8+3$$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.cos\frac{3\pi}4+2cos\pi.cos\frac{\pi}4)+3 $$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.2.cos\pi.cos\frac{\pi}2)+3$$\Leftrightarrow -2A=0+3 \Rightarrow A=-\frac{3}2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giùm mình câu này coi
|
|
|
|
Áp dụng công thức $sin^4x=\frac{cos4x-4cos2x+3}8$Thế vào A, ta có $8A = -4cos\frac{\pi}8-4cos\frac{3\pi}8-4cos\frac{5\pi}8-4cos\frac{7\pi}8+12$$\Leftrightarrow -2A = cos\frac{\pi}8 +cos\frac{7\pi}8+cos\frac{5\pi}8+cos\frac{3\pi}8+3$$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.cos\frac{3\pi}4+2cos\pi.cos\frac{\pi}4)+3 $$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.2.cos\pi.cos\frac{\pi}2)+3$$\Leftrightarrow -2A=0+3 \Rightarrow A=-\frac{3}2$
Áp dụng công thức $sin^4x=\frac{cos4x-4cos2x+3}8$Thế vào A, ta có $8A = -4cos\frac{\pi}8-4cos\frac{3\pi}8-4cos\frac{5\pi}8-4cos\frac{7\pi}8+12$$\Leftrightarrow -2A = cos\frac{\pi}8 +cos\frac{7\pi}8+cos\frac{5\pi}8+cos\frac{3\pi}8+3$$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.cos\frac{3\pi}4+2cos\pi.cos\frac{\pi}4)+3 $$\Leftrightarrow -2A=(2cos\pi.2.cos\pi.cos\frac{\pi}2)+3$$\Leftrightarrow -2A=0+3 \Rightarrow A=-\frac{3}2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác!!!
|
|
|
|
Xét $PT \Leftrightarrow \frac{sinA}{sinB}=\frac{2cos(\frac{B+C}2)cos(\frac{B-C}2)}{2cos(\frac{A+C}2)cos(\frac{A-C}2)}=\frac{sin\frac{A}2.cos\frac{B-C}2}{sin\frac{B}2.cos\frac{A-C}2}$
Xét $PT \Leftrightarrow \frac{sinA}{sinB}=\frac{2cos(\frac{B+C}2)cos(\frac{B-C}2)}{2cos(\frac{A+C}2)cos(\frac{A-C}2)}=\frac{sin\frac{A}2.cos\frac{B-C}2}{sin\frac{B}2.cos\frac{A-C}2}$$\Leftrightarrow \frac{cos\frac{A}2}{cos\frac{B}2}=\frac{cos\frac{B-C}2}{cos\frac{A-C}2}$$\Leftrightarrow cos(\frac{2A-C}2)=coos(\frac{2B-C}2)$$\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{B}\Rightarrow \triangle ABC$ cânHoặc $\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C} \Rightarrow \widehat{C}=90^0 \Rightarrow \triangle ABC vuông$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Lượng giác!!!
|
|
|
|
Xét $PT \Leftrightarrow \frac{sinA}{sinB}=\frac{2cos(\frac{B+C}2)cos(\frac{B-C}2)}{2cos(\frac{A+C}2)cos(\frac{A-C}2)}=\frac{sinA.cos\frac{B-C}2}{sinB.cos\frac{A-C}2}$$\Leftrightarrow \frac{cos\frac{B-C}2}{cos\frac{A-C}2}=1$$\Leftrightarrow cos\frac{B-C}2=cos\frac{A-C}2$$\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B} \Rightarrow \triangle ABC cân$
Xét $PT \Leftrightarrow \frac{sinA}{sinB}=\frac{2cos(\frac{B+C}2)cos(\frac{B-C}2)}{2cos(\frac{A+C}2)cos(\frac{A-C}2)}=\frac{sin\frac{A}2.cos\frac{B-C}2}{sin\frac{B}2.cos\frac{A-C}2}$
|
|