|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp
|
|
|
|
$\frac{1}{2^{2}}\leq\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$
.............
$\frac{1}{100^{2}}\leq\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
=> $S\leq\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1$
|
|
|
|
giải đáp
|
cần gắp
|
|
|
|
$a)$ $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=180^{o}-\widehat{B}-\widehat{C}=60^{o}$
=> $\widehat{CAD}=\widehat{A}-\widehat{BAD}=15^{o}$
=> $\widehat{CDA}=120^{o}$=>.....$\widehat{CDE}=\widehat{EDA}=\widehat{ADB}=60^{o}$
=> $DA$ là phân giác ngoài của $\widehat{EDC}$
Dễ CM đc $CA$ là phân giác $\widehat{ECD}$
Do đó A là giao điểm đường phân giác trg $\widehat{C}$ và 2 pg ngoài đỉnh $E$ và $D$
Kéo dài tia $CE$ thành $Cx$. Khi đó $EA$ là phân giác $\widehat{DEX}$
=> $\widehat{AED}=75^{o}$ (tự CM nhé anh lười lắm)
=> $\widehat{EAD}=45^{o}$
=> $\widehat{EAB}=90^{o}$ $(1)$
Ta có $\Delta AED=\Delta ABD$
vì chung cạnh $AD$
$\widehat{ADE}=\widehat{ADB}=60^{o}$
$\widehat{EAD}=\widehat{BAD}=45^{o}$
nên $AE=AB$ $(2)$
Từ $(1)(2)$ => $\Delta AEB$ vuông cân tại $A$
$b)$ Theo câu $a)$ => $\widehat{ABE}=45^{o}$
Mà $\widehat{B}=75^{o}$
Nên $\widehat{CBE}=30^{o}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tổ Hợp - Xác Suất
|
|
|
|
Đề bài có thể tương đương với: Từ các chữ số 1,1,1,2,3,4,5 lập đc bn số có 7 chữ số gồm tất cả các chữ số đã cho ?
Có tất cả 7! cách xếp 7 chữ số trên 1 cách bất kỳ
Nhưng 3 số 1 được lặp lại 3! lần
Nên đáp án cuối cùng là $\frac{7!}{3!}$
Chúc bạn học tốt :) !
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
hằng đẳng thức
|
|
|
|
$a)$ Nếu $p\equiv 0$ (mod $3$). Mà $p$ là số nguyên tố => $p=3$ => $p^{2}+8=17$ (thỏa mãn) Khi đó $p^{2}+2=13$ là số nguyên tố Nếu $p \not\equiv 0$ (mod $3$) => $p^{2}\equiv1$ (mod $3$) => $p^{2}+8 \equiv 0$ (mod $3$) Mà $p^{2}+8$ là số nguyên tố => $p^{2}+8=3$ (loại)
Vậy khi $p$ và $p^{2}+8$ là số nguyên tố thì $p^{2}+2$ cũng là số nguyên tố
$b)$ Làm tương tự câu trên nhé bạn mình lười viết lắm :)
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm gtnn
|
|
|
|
$=\sqrt{(x+2)^{2}}+\sqrt{(x-3)^{2}}$
$=|x+2|+|x-3|$
$=|x+2|+|3-x|\geq|x+2+3-x|=5$
Dấu bằng có $<=>$ $(x+2)(3-x)\geq0$
$<=> -2\leq x\leq3$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp vs
|
|
|
|
Gọi M là giao điểm của AK và BC
Ta có $\widehat{HAK}=\widehat{KAC}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}$
$90^{o} =\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{KAC}$
Và $\widehat{BMA}+\widehat{KAC}= \widehat{HMA}+\widehat{HAK}=90^{o}$ (do $\Delta HAM $ vuông tại H)
=> $\widehat{BAM}+\widehat{KAC}=\widehat{BMA}+\widehat{KAC}=90^{o}$
=> $\widehat{BAM}=\widehat{BMA}$ => $\Delta BAM$ cân tại B
Mà $BE$ là phân giác nên $BE$ là đường cao $\Delta BAM$
=> $BE$ vuông góc $AM$ (hay $AK$). Chứng minh tương tự có $CE$ vuông góc $AI$
=> E là trực tâm $\Delta AIK$. Vậy $AE$ vuông góc $IK$
|
|
|
|
giải đáp
|
DÃY SỐ
|
|
|
|
Câu $a)$ mình ko biết làm
$b)$ Ta có $b_{n}=\frac{6n-4}{n+2}=6-\frac{16}{n+2}$
Vì $n$ $\epsilon$ $N*$ nên $3 \leq n+2\leq +\infty $
=>$\frac{-16}{3}\leq \frac{-16}{n+2} \leq \frac{-16}{+\infty }=0$
=> $\frac{2}{3}\leq b_{n}\leq6$
Vậy $b_{n}$ bị chặn trên bởi $6$ và bị chặn dưới bởi $\frac{2}{3}$
$c)$ $u_{n}= \frac{1}{2}.(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{(2n-1)(2n+1)})$
=> $u_{n} = \frac{1}{2}.(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})$
=> $u_{n} = \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{2n+1})$
Tương tự câu $b)$ tìm được $0\leq u_{n}\leq\frac{1}{2}$
$d)$ Ta có $1\leq n\leq +\infty $
=> $0 \leq c_{n}= \frac{1}{\sqrt{n^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n}}$
Vậy dãy $c_{n}$ bị chặn dưới
|
|
|
|
giải đáp
|
Hình thang
|
|
|
|
a) $TH1: AB // CD$
=> $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (2 góc so le trong)
$AB = AD$ =>$\Delta{ABD}$ cân => $\widehat{ABD} = \widehat{ADB}$
=>$\widehat{BDC}=\widehat{ADB}$ => $DB$ là phân giác $\widehat{ADC}$
$TH2: AD//BC$. Mà $AD = BC$ => Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
=> $\widehat{A}=\widehat{C}$. Mà $\widehat{A}+\widehat{C}=180$ => $\widehat{A}=\widehat{C}=90$ =>$\widehat{B}=90$
Mặt khác $AD = AB = BC$
=> Tứ giác $ABCD$ là hình vuông
=> $DB$ là phân giác $\widehat{ADC}$ và tứ giác $ABCD$ là hình thang cân luôn (xong luôn câu b)
b) Bây giờ ta chỉ xét $TH1$ thôi vì $TH2$ đã xong rồi (như trên)
Có $\widehat{A}+\widehat{D}=180$ (do tứ giác $ABCD$ là hình thang)
Mà $\widehat{A}+\widehat{C}=180$ => $\widehat{C}=\widehat{D}$ => Hình thang cân
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
a
|
|
|
|
Cho hình chóp S.ABC có diện tích ABC = 3. SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau. Tìm thể tích lớn nhất có thể có của hình chóp.Đáp án là (căn 2)/3 ạ
|
|
|
|
giải đáp
|
Giusp t vs nhá !!!!
|
|
|
|
Từ điều kiện 2 => $u_{n-1} = \frac{u_{1}+2u_{2}+...+(n-2)u_{n-2}}{(n-1)[(n-1)^{2} - 1]}$
<=> (n - 1)3 un-1 = u1 + 2u2 + ... + (n - 1)un-1
= n(n2 - 1)un
<=> (n - 1)2 un-1 = n(n + 1)un
Đặt n.un = xn => (n - 1)un-1 = xn-1
Khi đó ta có (n - 1) xn-1 = (n + 1)xn
<=> xn = $\frac{n - 1}{n + 1}$ xn-1 = $\frac{(n - 1)(n - 2)...2.1}{(n + 1).n...4.3}$ x1
<=> xn = $\frac{2}{n(n + 1)}$ x1
Suy ra n.un = $\frac{2}{n(n + 1)}$ u1
===> un = $\frac{4}{n^{2}(n + 1)}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình với nhé! (Toán 7 khó)
|
|
|
|
A + B √2 = C + D√2
<=> A - C = (D - B)√2
Vì A, B, C, D đều là số hữu tỉ nên A - C và D - B cũng là số hữu tỉ
Nếu D - B khác 0 thì (D - B)√2 là số vô tỉ => A - C là số vô tỉ (Loại)
Vậy D - B = 0 => A - C = 0
Do đó A = C và B = D
–√–√ |
|