$a)$ $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=180^{o}-\widehat{B}-\widehat{C}=60^{o}$
=> $\widehat{CAD}=\widehat{A}-\widehat{BAD}=15^{o}$
=> $\widehat{CDA}=120^{o}$=>.....$\widehat{CDE}=\widehat{EDA}=\widehat{ADB}=60^{o}$
=> $DA$ là phân giác ngoài của  $\widehat{EDC}$
Dễ CM đc $CA$ là phân giác $\widehat{ECD}$
Do đó A là giao điểm đường phân giác trg $\widehat{C}$ và 2 pg ngoài đỉnh $E$ và $D$
Kéo dài tia $CE$ thành $Cx$. Khi đó $EA$ là phân giác $\widehat{DEX}$
=> $\widehat{AED}=75^{o}$ (tự CM nhé anh lười lắm)
=> $\widehat{EAD}=45^{o}$
=> $\widehat{EAB}=90^{o}$                                         $(1)$

Ta có $\Delta AED=\Delta ABD$
vì chung cạnh $AD$
         $\widehat{ADE}=\widehat{ADB}=60^{o}$
         $\widehat{EAD}=\widehat{BAD}=45^{o}$
nên $AE=AB$                                          $(2)$
Từ $(1)(2)$ => $\Delta AEB$ vuông cân tại $A$

$b)$ Theo câu $a)$ => $\widehat{ABE}=45^{o}$
Mà $\widehat{B}=75^{o}$
Nên $\widehat{CBE}=30^{o}$

Đề bài có thể tương đương với: Từ các chữ số 1,1,1,2,3,4,5 lập đc bn số có 7 chữ số gồm tất cả các chữ số đã cho ?

Có tất cả 7! cách xếp 7 chữ số trên 1 cách bất kỳ
Nhưng 3 số 1 được lặp lại 3! lần
Nên đáp án cuối cùng là $\frac{7!}{3!}$

Chúc bạn học tốt :) !

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$a)$ Nếu $p\equiv 0$ (mod $3$). Mà $p$ là số nguyên tố => $p=3$ => $p^{2}+8=17$ (thỏa mãn)
Khi đó $p^{2}+2=13$ là số nguyên tố 
     Nếu $p \not\equiv 0$ (mod $3$) => $p^{2}\equiv1$ (mod $3$) => $p^{2}+8 \equiv 0$ (mod $3$)
Mà $p^{2}+8$ là số nguyên tố => $p^{2}+8=3$ (loại)

$=\sqrt{(x+2)^{2}}+\sqrt{(x-3)^{2}}$
$=|x+2|+|x-3|$
$=|x+2|+|3-x|\geq|x+2+3-x|=5$
Dấu bằng có $<=>$ $(x+2)(3-x)\geq0$
$<=> -2\leq x\leq3$