|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức này
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm cực trị
|
|
|
|
Ta viết biểu thức điều kiện của bài toán lại như sau1a2+8=(16−1b2+8)+(16−1c2+8) Từ đó theo bất đẳng thức AM-GM, ta được1a2+8=16(b2+2b2+8+c2+2c2+8)≥13(b2+2)(c2+2)b2+8)(c2+8)−−−−−−−−−−−−−√(1) Hoàn toàn tương tự, ta cũng có1b2+8≥13(c2+2)(a2+2)(c2+8)(a2+8)−−−−−−−−−−−−−√(2) 1c2+8≥13(a2+2)(b2+2)(a2+8)(b2+8)−−−−−−−−−−−−−√(3) Nhân tương ứng ba bất đẳng thức (1),(2)(3)(3lại với nhau ta được27≥(a2+2)(b2+2)(c2+2). Mặt khác, theo bất đẳng thức (1.6.1) thì (a2+2)(b2+2)(c2+2)≥3(a+b+c)2.Nên từ đó suy ra (a+b+c)2≤9
hay là −3≤a+b+c≤3(4) Bằng tính toán trực tiếp ta thấy P=−3 khi và chỉ khi (a,b,c)=(−1,−1,−1) và P=3 khi và chỉ khi (a,b,c)=(1,1,1).
Việc tìm được các giá trị cụ thể của a,b,c thỏa mãn giả thiết của bài toán đồng thời bất đẳng thức (4) trở thành đẳng thức cho phép ta kết luận Pmin=−3 và Pmax=3.
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thử xem nào
|
|
|
|
Với $a, b, c$ là các số thực dương thay đổi bất kì.
Chứng minh rằng : $a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thử xem nào
|
|
|
|
cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là 1 tam giác vuông và SA=SB=SC=a . Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC,D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của đường thẳng AD với mp(SMN) .
Chứng minh AD vuông góc với SI và tính thể tích của tứ diện MBSI theo a
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thử xem nào
|
|
|
|
cho hàm số $y=x^4-2mx^2+m$ (1)
tìm m để đồ thị hàm số (1)có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính =1
|
|
|
|
|
|