|
|
giải đáp
|
Phương trình căn thức.
|
|
|
|
1. PT $\Leftrightarrow (x^2-x+1)^2-\dfrac{x^3+x}{2}=0\Leftrightarrow (x-1)^2(2x^2-x+2)=0\Leftrightarrow x=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình căn thức.
|
|
|
|
3.
PT $\Leftrightarrow 2\left(x-3\right)^2\left(x+2\right)^2-\left(2x-1\right)^2+9=0\Leftrightarrow (x^2-x-10)(x^2-x-4)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\left ( 1 \pm \sqrt{17} \right )\\ x=\frac{1}{2}\left ( 1 \pm \sqrt{41} \right )\end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình căn thức.
|
|
|
|
2. PT $\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2-\left(2x-1\right)^2-2=0\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^2+4x-3=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-x-2-\sqrt 7 \right )\left ( x^2-x-2+\sqrt 7 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left ( 1 \pm \sqrt{9+4\sqrt 7} \right )$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cực trị của hàm số
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
Vế trái $=a^3(b^2-c^2)-b^3(b^2-c^2+a^2-b^2)+c^3(a^2-b^2)$
$=a^3(b^2-c^2)-b^3(b^2-c^2)-b^3(a^2-b^2)+c^3(a^2-b^2)$
$=(b^2-c^2)(a^3-b^3)-(b^3-c^3)(a^2-b^2)$
$=(b-c)(a-b)\left[ {(b+c)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(b^2+bc+c^2)} \right]$
$=(a-c)(b-c)(a-b)(ab+bc+ca)$
Do $a,b,c$ cùng dấu nên hiển nhiên $ab+bc+ca >0$, mặt khác từ $a<b<c$ thì $(a-c)(b-c)(a-b)<0$.
Vậy Vế trái $<0$ . ĐPCM.
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 10 Giai và biện luận phương trình
|
|
|
|
2)
$\begin{cases} ax - y = b \\ bx + y = a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} ax - b = y \\ bx + ax - b= a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} ax - b = y \\ x(a+b)=a+b \end{cases}$
Nếu $a=-b$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}0= 0\\ y=ax+a \end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;at+a)|t \in \mathbb{R}} \right\}$ Nếu $a \ne-b$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= 1\\ y=a-b\end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(1;a-b)} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán 10 Giai và biện luận phương trình
|
|
|
|
1)
$\begin{cases} ax + y = 3 \\ x + ay = 3a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3-ax \\ x + a(3-ax) = 3a \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y = 3-ax \\ a^2x=x \end{cases}$
Nếu $a=\pm 1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= x\\ y=3\pm3x \end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;3\pm3t)|t \in \mathbb{R}} \right\}$ Nếu $a \ne \pm 1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= 0\\ y=3\end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(0;3)} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Gỉai biện luận các hệ phương trình sau theo hàm hàm số m:
|
|
|
|
2)
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases} (m-1)x -m-2=y \\(m+1)x+ 2y= m-5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (m-1)x -m-2=y \\(m+1)x+ 2((m-1)x -m-2)= m-5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} (m-1)x -m-2=y \\(3m-1)x=3m-1 \end{cases}$
Nếu $m=1/3$ thì HPT $\Leftrightarrow y=-\frac{2x+7}{3}$.Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;-\frac{2t+7}{3})|t \in \mathbb{R}} \right\}$
Nếu $m\ne1/3$ thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= 1\\ y=-3 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Gỉai biện luận các hệ phương trình sau theo hàm hàm số m:
|
|
|
|
1)
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases} mx + y = m \\ y= m^{2}-x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} mx + m^{2}-x= m \\ y= m^{2}-x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x(m-1)=-m(m-1) \\ y= m^{2}-x\end{cases}$
Nếu $m=1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}0= 0\\ y=1-x \end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(t;1-t)|t \in \mathbb{R}} \right\}$
Nếu $m\ne1$, thì HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}x= -m\\ y=m^2+m\end{cases}$. Hệ có tập nghiệm $S=\left\{ {(-m;m^2+m)} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình nè hộ mình với:D
|
|
|
|
Đặt $t=\tan x$
thì
Vế trái PT $=(\tan x+ \cos 2x)2\sin 2x \cos 2x=\left ( t+\frac{1-t^2}{1+t^2} \right )2\frac{2t}{1+t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}$
Lập bảng biến thiên của hàm $f(t)=\left ( t+\frac{1-t^2}{1+t^2} \right )2\frac{2t}{1+t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}$
ta được
Vế trái PT $\le \max f(t) \approx 1,2 <2 \le 2(\cos x+2)=$ Vế phải PT.
Vậy PT vô nghiêm.
|
|
|
|
giải đáp
|
giải bất phương trình
|
|
|
|
Đặt $t=\ln x$ thì BPT
$\Leftrightarrow f(t)=2^{2t+5}-2-3^{t+2 }>0$
Ta có $f'(t)=4^{x+3}\ln 2- 3^{x+2}\ln 3=3^{x+2}\left ( \left ( \frac{4}{3} \right )^{x+2} 4\ln2-\ln3\right )>0$
Do đó $f$ là hàm đồng biến. Và từ
$f(t) >0\Leftrightarrow f(t)>f(t_0)\Leftrightarrow t>t_0\Leftrightarrow x>e^{t_0}$.
Trong đó $t_0$ là nghiệm của PT $2^{2t+5}-2-3^{t+2 }=0$ .
Để giải PT thì ta không có cách giải cấp 3 nào. Nếu bạn muốn kết quả xấp xỉ thì ta có đáp số
$x>\approx e^{-1,57807}.$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm M
|
|
|
|
Hoành độ của $A, B$ là nghiệm của PT
$\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{6}x\Leftrightarrow \begin{cases}A(2; 1/3) \\ B(3;1/2) \end{cases}$
Gọi M$(a;a) \in (d')$ thì $MA+MB=\sqrt{(a-2)^2+(a-1/3)^2}+\sqrt{(a-3)^2+(a-1/2)^2}$
Lập bảng biến thiên của $f(a)=\sqrt{(a-2)^2+(a-1/3)^2}+\sqrt{(a-3)^2+(a-1/2)^2}$ ta được
$\min (MA+MB)=\frac{\sqrt{337}}{6}\Leftrightarrow a=\frac{7}{5}$
|
|
|
|