|
|
|
|
giải đáp
|
ngày này k đi chơi, lên hỏi mọi người mấy bài vậy
|
|
|
|
c) Gọi $M(a,0); N(0;b).$
PT đường thẳng MN là PT theo đoạn chắn nên có dạng
$(d) : \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
$A \in (d) \Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{4}{b}=1$
$S_{OMN}=16\Leftrightarrow |ab|=32$
Ta có hệ $\begin{cases}\frac{2}{a}+\frac{4}{b}=1 \\ |ab|=32 \end{cases}$
Vậy PT cần tìm là
$(d_1): \frac{x}{-4(1+\sqrt 2)}+\frac{y(1+\sqrt 2)}{8}=1$ ,
$(d_2): \frac{x}{4(-1+\sqrt 2)}-\frac{y(-1+\sqrt 2)}{8}=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
ngày này k đi chơi, lên hỏi mọi người mấy bài vậy
|
|
|
|
b) Do $OM=ON$ nên có thể gọi $M(a,0); N(0;a).$PT đường thẳng MN là PT theo đoạn chắn nên có dạng $(d) : \frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$$A \in (d) \Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{4}{a}=1\Rightarrow a=6$
b) Do $OM=ON$ nên có thể gọi $M(a,0); N(0;a).$PT đường thẳng MN là PT theo đoạn chắn nên có dạng $(d) : \frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$$A \in (d) \Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{4}{a}=1\Rightarrow a=6$ Vậy PT cần tìm là $(d): x+y-6=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
ngày này k đi chơi, lên hỏi mọi người mấy bài vậy
|
|
|
|
b) Do $OM=ON$ nên có thể gọi $M(a,0); N(0;a).$
PT đường thẳng MN là PT theo đoạn chắn nên có dạng
$(d) : \frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$
$A \in (d) \Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{4}{a}=1\Rightarrow a=6$
Vậy PT cần tìm là $(d): x+y-6=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
em hỏi bài tích phân này ạ
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^4+x^2+1}+x^3(1-x^2)^3 \right )dx$$=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx+\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx $ $=I_1+I_2$ Trong đó$I_2=\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx=\left[ {-\frac{x^{10}}{10}+\frac{3x^{8}}{10}-\frac{x^{6}}{2}+\frac{x^{4}}{4}} \right]_0^1=\frac{1}{40}$$I_1=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}\right )dx$$=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+1}-\frac{d(x^2-x+1)}{x^2-x+1}\right )+\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2-x+1}\right )dx$ $\left[ {\frac{1}{4}\ln\left| {\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}}\right|}+2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3} +2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3}\right]_0^1$
$I=\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^4+x^2+1}+x^3(1-x^2)^3 \right )dx$$=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx+\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx $ $=I_1+I_2$ Trong đó$I_2=\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx=\left[ {-\frac{x^{10}}{10}+\frac{3x^{8}}{10}-\frac{x^{6}}{2}+\frac{x^{4}}{4}} \right]_0^1=\frac{1}{40}$$I_1=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}\right )dx$$=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+1}-\frac{d(x^2-x+1)}{x^2-x+1}\right )+\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2-x+1}\right )dx=$ $\left[ {\frac{1}{4}\ln\left| {\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}}\right|}+2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3} +2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3}\right]_0^1=\frac{\pi \sqrt 3}{12}+\frac{\ln 2}{4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
em hỏi bài tích phân này ạ
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^4+x^2+1}+x^3(1-x^2)^3 \right )dx$
$=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx+\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx $
$=I_1+I_2$
Trong đó
$I_2=\int\limits_{0}^{1}x^3(1-x^2)^3dx=\left[ {-\frac{x^{10}}{10}+\frac{3x^{8}}{10}-\frac{x^{6}}{2}+\frac{x^{4}}{4}} \right]_0^1=\frac{1}{40}$
$I_1=\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}\right )dx$
$=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+1}-\frac{d(x^2-x+1)}{x^2-x+1}\right )+\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\left ( \frac{1}{x^2+x+1}+\frac{1}{x^2-x+1}\right )dx$
$=\left[ {\frac{1}{4}\ln\left| {\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}}\right|}+2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3} +2\sqrt 3\arctan\frac{x-1}{\sqrt 3}\right]_0^1=\frac{\pi \sqrt 3}{12}+\frac{\ln 2}{4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của tích số xy
|
|
|
|
$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(2a-2)^2+2a^2-4a-2=6a^2-12a+2=6(a-1)^2-4 \ge -4$
$\min xy=-2 \Leftrightarrow a=1$ . Chẳng hạn khi $x=\sqrt 2, y=-\sqrt 2.$
Từ điều kiện $(x+y)^2 \le 2(x^2+y^2) \implies (2a-2)^2 + 2(2a^2-4a-2) \le 0\Leftrightarrow 0 \le a \le 2$
Như vậy $2xy=6a^2-12a+2=6a(a-2)+2 \le 2$
$\max xy=1 \Leftrightarrow a=0,a=2$ . Chẳng hạn khi $x=1, y=1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}2x+y= 4\\ 2^{x}\times 2^{2y+1}= 64\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x+y= 4\\ 2^{x+2y+1}=2^6\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2x+y= 4\\x+2y+1=6\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán lượng giác
|
|
|
|
Đặt $OA=x>0$.
Theo định lý hàm Cos thì
$AB^2=OA^2+OB^2-2OA.OB \cos 30\Rightarrow a^2=x^2+OB^2-OBx \sqrt 3$
$\Rightarrow OB^2-OBx \sqrt 3+x^2-a^2=0\Rightarrow OB=\frac{x \sqrt 3+\sqrt{4a^2-x^2}}{2}$
Lập bảng biến thiên ta được $\max OB=\frac{a\sqrt 3+a \sqrt {15}}{4}\Leftrightarrow x=a/2$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ
|
|
|
|
Nhận thấy $x=0 \implies y=0$ và ngược lại. Như vậy $(x;y)=(0;0)$ là một nghiệm.
Xét $x,y \ne 0$ thì từ hệ ta có
$\begin{cases}\frac{x^3-xy^2}{y}=-2000 \\ \frac{y^3-x^2y}{x}=500 \end{cases}\Rightarrow \frac{x^3-xy^2}{y}+4\frac{y^3-x^2y}{x}=0$
$\Rightarrow x^4-5x^2y^2+4y^4=0\Rightarrow (x^2-y^2)(x^2-4y^2)=0$
Đến đay thay vào hệ ban đầu thu được
$(x,y) \in \left\{ {(0,0); \left ( -20\sqrt{\frac{10}{3}};10\sqrt{\frac{10}{3}} \right );\left ( 20\sqrt{\frac{10}{3}};-10\sqrt{\frac{10}{3}} \right )} \right\}$
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân nhé mọi người
|
|
|
|
$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }\frac{\cos x}{\sqrt{7+\cos^2x} }dx +\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }\frac{1}{\cos x+2} dx $
$=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }\frac{1}{\frac{2\sin^2 x}{15+\cos 2x} +1}d\left (\frac{\sqrt 2\sin x}{\sqrt{15+\cos 2x}}\right )+\frac{2}{\sqrt 3}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }\frac{1}{\frac{\tan^2 x/2}{3}+1 }d\left (\frac{\tan x/2}{\sqrt 3} \right )$
$=\left[ {\arctan \left (\frac{\tan^2 x/2}{3} \right )+\frac{2}{\sqrt 3}\arctan\left (\frac{\tan x/2}{\sqrt 3} \right )} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2} }$
$=\frac{\pi}{3 \sqrt 3}+\arctan\frac{1}{\sqrt 7}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình với các bạn nha:
|
|
|
|
Đặt $y=\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} $Bạn kiểm tra điều sau nhé$7(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )^3 -280(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )^2+2688(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )-6656=0$Như vậy $y$ là nghiệm của PT $7y^3-280y^2+2688y-6656=0$.Để xem cách giải PT bậc $3$ tổng quát bạn xem thêm phần chuyên đề của sách Toán nâng cao và Phát triển $9$ tập hai của tác giả Vũ Hữu Bình nhé.
Đặt $y=\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} $Bạn kiểm tra điều sau nhé$7(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )^3 -280(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )^2+$$2688(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )-6656=0$Như vậy $y$ là nghiệm của PT $7y^3-280y^2+2688y-6656=0$.Để xem cách giải PT bậc $3$ tổng quát bạn xem thêm phần chuyên đề của sách Toán nâng cao và Phát triển $9$ tập hai của tác giả Vũ Hữu Bình nhé.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp mình với các bạn nha:
|
|
|
|
Đặt $y=\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} $
Bạn kiểm tra điều sau nhé
$7(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )^3 -280(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )^2+$$2688(\frac{1}{(\sin\frac{2\pi}{14})^2 } +\frac{1}{(\sin\frac{3\pi}{14} )^2}+\frac{1}{(\sin\frac{6\pi}{14} )^2} )-6656=0$
Như vậy $y$ là nghiệm của PT $7y^3-280y^2+2688y-6656=0$.
Để xem cách giải PT bậc $3$ tổng quát bạn xem thêm phần chuyên đề của sách Toán nâng cao và Phát triển $9$ tập hai của tác giả Vũ Hữu Bình nhé.
|
|
|
|
giải đáp
|
anh nào làm hộ em mấy bài này nhé
|
|
|
|
b) Theo câu a) thì $P(\frac{2a}{a-1};0), Q(0;\frac{3a}{a+1})$
Như vậy $(PQ): (3a-3)x+2(a+1)y-6a=0$
và điểm cố định mà PQ đi qua là $(x_0,y_0)$ sao cho
$(3a-3)x_0+2(a+1)y_0-6a=0 \forall a$.
$\iff a(3x_0+2y_0-6)-3x_0+2y_0=0 \forall a$.
$\iff \begin{cases}3x_0+2y_0-6=0 \\ -3x_0+2y_0=0 \end{cases}$
$\iff \begin{cases}x_0=1 \\ y_0=3/2 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
anh nào làm hộ em mấy bài này nhé
|
|
|
|
a) Với trường hợp đặc biệt $a \in \left\{ {-1;1;2;3} \right\}$ đơn giản bạn tự xét nhé.
Với $a \notin \left\{ {-1;1;2;3} \right\}$ thì
$(MA) : y=\frac{a-1}{a-3}x-\frac{2a}{a-3}$
$(MB) : y=\frac{a-2}{a+1}x+\frac{3a}{a+1}$
|
|