|
|
|
ĐK: $x\ge \frac{-1}{6}$.
Đặt $y=2x,t=\sqrt[3]{6x+1}$, PT đã cho trở thành: $\begin{cases}t^3=3y+1 \\ y^3-2y=t+1 \end{cases}$
Trừ 2 PT ta được:
$y^3+y=t^3+t$
$\Leftrightarrow (y-t)(y^2+yt+t^2+1)=0$
$\Leftrightarrow y-t=0$ (vì $y^2+yt+t^2+1>0$)
Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: $f(y)=y^3-3y-1=0 (y\ge \frac{-1}{3})$
$f'(y)=0\Leftrightarrow y=1$ nên $f(y)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{-1}{3},+ \infty) $.
Mặt khác, $y=2\cos\frac{\pi}{9}$ là nghiệm của phương trình.
Nên phương trình có duy nhất nghiệm $y=2\cos\frac{\pi}{9}\Leftrightarrow x=\cos\frac{\pi}{9}$
|