|
|
ĐK: x≥−16. Đặt y=2x,t=3√6x+1, PT đã cho trở thành: {t3=3y+1y3−2y=t+1 Trừ 2 PT ta được: y3+y=t3+t ⇔(y−t)(y2+yt+t2+1)=0 ⇔y−t=0 (vì y2+yt+t2+1>0) Thay vào phương trình đầu của hệ ta được: f(y)=y3−3y−1=0(y≥−13) f′(y)=0⇔y=1 nên f(y) chỉ có duy nhất 1 nghiệm trong khoảng (−13,+∞). Mặt khác, y=2cosπ9 là nghiệm của phương trình. Nên phương trình có duy nhất nghiệm y=2cosπ9⇔x=cosπ9
|